以最低的能源成本过河

Question

有一座桥，有 2 条车道，每条车道有n块木板，每块木板上刻有一个数字，代表通过它所需的能源成本。 您最多有 k 次机会从一条车道切换到另一条车道。 如何选择路径并使能源成本最小化？

以上是问题场景。 所以把它翻译成代码，我认为它的意思是：

There are 2 arrays, for example: 
CASE 1:                                      CASE 2:
            lane A  lane B                                lane A  lane B
 board5       5       4                         board5       2       4
 board4       9       5                         board4       9       5
 board3       3       4                         board3       3       4
 board2       5       1                         board2       5       1
 board1       1       3                         board1       1       3

在这种情况下，n = 5，假设 k = 2，这意味着我们最多可以切换车道 2 次。

SO:
The best path should be:
CASE 1:                                      CASE 2:
            lane A  lane B                                lane A  lane B
 board5               4                         board5       2       
 board4               5                         board4               5
 board3               4                         board3               4
 board2               1                         board2               1
 board1       1                                 board1       1       

请注意，在上述情况下，我从车道 A 开始，因为这是一个更好的答案，但我们可以从车道 B 开始，就好像我们可以找到更好的路径一样！

当n,k是任何其他数字时，如何选择最佳路径？ 而且，在这个问题中，车道数始终为 2，但如果车道数为 3 或更多呢？

编辑1：我编写了一个方法来获取所有可能的路径，如下所示：

  static ArrayList<String> pathList = new ArrayList<String>();
  static int[][] arrayTree;  //store 2 arrays as one 2-demension array

  public static void findNext(int nextLevel, String path){
        if(nextLevel > arrayTree.length - 1){
            pathList.add(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < arrayTree[nextLevel].length; i++) {
            if(i == 1 && path.length() != 0){
                path = path.substring(0, path.length() - 2);
            }
            path += arrayTree[nextLevel][i] + " ";
            findNext(nextLevel + 1, path);
        }
    }

下一步是找到所有切换不超过 k 次的路径，并找到一个成本最小的能量。

虽然这是一种解决问题的方法，但背后的想法是枚举所有可能性，然后进行计算。

但是，必须有一些更方便的方法，可能使用一些数据结构或算法或动态规划（用于决策过程）知识......

如果对这个问题有任何其他想法，请告诉我......非常感谢！

Answer 1

据我所知，您可能需要一种算法来计算所有可能的路径，同时考虑到交换机的最大值。 我会说你应该开始尝试在没有开关限制的情况下这样做，尝试获得所有可能的组合：

AAAAB, AAABB, ABBAB, BABBA, BBBBB 等等。

如果您有多个车道，您可以切换到其他任何一个车道还是只切换到当前车道旁边的车道？ 这是你必须考虑的事情。

总结：从小处着手，把你的工作分成更容易实现的小任务。 尝试在一张纸上设计你的算法，画一些图表并在开始编码之前对其进行处理，而不知道你必须做什么。 流程图在这里应该会有所帮助。

我希望你觉得我的建议有帮助。 PS：这个周末我会尝试自己解决这个问题。