二维字母数组中的最长路径

Question

我试图解决这个问题大约 2 个小时。 我没有能力解决。 有没有人知道如何解决它？ 我尝试使用Python v. 3+

任何帮助将不胜感激：

给定一个二维字母数组，找出通过在字母表中的相邻字母之间移动可以创建的最长路径 - 例如，如果您在 D 上，您可以移动到 E 或 C。您可以向上移动、向下、向左或向右一行或一列，但不是对角线或多个空格。 您可以从任何正方形开始，并且您只能使用给定的行/列对一次。

返回表示最长路径的行/列对的有序列表。 如果两条路径之间存在平局，则返回以最低行索引开始的路径，如果这也是平局，则使用具有最低行和列索引的路径。 （如果仍然存在平局，则返回任一路径都是可以接受的。）

示例输入

A B H F
C C D G
A B D F

示例输出

ABCBA

说明 该数组将始终包含至少一个值。 A 和 Z 不被视为“相邻”字母。 所有行将包含相同数量的字母。

Answer 1

这个问题可以建模为图中最长路径问题的一个实例。

构造一个图，其中每个字符都是图中的一个节点，并且相邻字符的节点具有边当且仅当它们的字母在字母表中相距 1。 该问题要求此图中最长的非自相交路径。

在一般情况下，最长路径问题是 NP-hard 问题。 但这是问题的一个受限情况，因为该图是网格的子图。 尽管如此，它仍然是NP难的。 这样做的原因是任何最长路径算法都可以用于解决哈密​​顿路径问题，该问题询问是否存在访问图中每个顶点的路径。 对于部分网格图类，哈密顿路径问题是 NP 完全的。 所以你要做的最好的事情是某种回溯搜索。