生成 n X n 非同构二元矩阵的算法

Question

#include <stdio.h>
int main()
{
    for (int i = 0; i < 1 << 4; i++)
    {
        printf("%d %d\n", (i >> 0) & 1, (i >> 1) & 1);
        printf("%d %d\n", (i >> 2) & 1, (i >> 3) & 1);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

有 2^(n^2) 个可能的 n×n 二进制矩阵，同构是指板的旋转和反射的对称操作算作一个。
例如，有 6 个非同构的 2 X 2 矩阵，

[0 0] [0 0] [0 0] [0 1] [0 1] [1 1]
[0 0] [0 1] [1 1] [1 0] [1 1] [1 1]。

在 python 或 C 中生成这种 n X n 二进制矩阵的有效方法是什么？

Answer 1

尝试回答的最佳方法是计算 3x3 的组合数。

您必须区分 3 类细胞：

1. 旋转/反射不变的中心
2. 4条边
3. 4个角

由于中心是不变的，它是完全独立的，所以我们必须将不包括中心的解数乘以 2

x x x     x x x
x 0 x  +  x 1 x
x x x     x x x

角有 6 种不同的组合：

0 x 0   1 x 0   1 x 1   1 x 0   1 x 1   1 x 1
x   x   x   x   x   x   x   x   x   x   x   x
0 x 0   0 x 0   0 x 0   0 x 1   1 x 0   1 x 1

边缘也一样。 我们现在可以检查边和角的组合，为此我将一张表的件数设置为 1。
请注意，放置 1 或放置 0 是同一个问题，因此我们具有行和列的对称性...
我没有给出组合的细节，只是我发现的不同组合的数量：

x   0 1 2 3 4

0   1 1 2 1 1
1   1 2 4 2 1
2   2 4 7 4 2
3   1 2 4 2 1
4   1 1 2 1 1

所以这是 51，当与 center 组合时乘以 2，所以有 102 种组合。

现在我们知道了系列的前 3 个术语，我们可以继续 OEIS 并搜索匹配的2,6,102 。

https://oeis.org/search?q=2%2C6%2C102&sort=&language=french&go=Chercher

我们找到https://oeis.org/A054247

在正方形D_4的二面体群作用下的n X n个二元矩阵的数目

我不会再继续了，这个问题在这里给出一个完整的答案有点困难，但至少你现在有自己找到的链接......