是否有一种算法可以识别一组相差一位数的数字？

Question

在一组大小为 n 的六位数字中，是否有一种算法可以识别该组中相差一位的数字，而无需直接将每个元素与其他每个元素进行比较？ 是否有可能在小于 O(n!) 的时间内做到这一点？

例如，在以下一组数字中：

789000 889000 543200 125894 156795 146795

789000 和 889000 相差一位数。 156795 和 146795 也相差一位数。 这些数字需要由算法识别。

Answer 1

直接的解决方案是渐近最优的：

def elements_one_apart(the_set):
    result = set() # create a new set

    for x in the_set:
        for y in numbers_different_from_x_by_one_digit(x):
            if y in the_set:
                result.add(x)
                break # skip to the next value of x

    return result

外循环迭代the_set n 个元素，内循环最多迭代y 6 * 9 = 54 个值。 所以内循环的迭代次数是O(n)。

如果您使用散列集数据结构，则in和add操作每个都需要 O(1) 时间。 所以总的时间复杂度是 O(n)。 如果输入不是hash-set，那么可以在O(n)时间内转换成hash-set，所以算法还是O(n)

没有任何解决方案可能比 O(n) 时间更快，因为任何较低的复杂度都不足以查看the_set所有数字。