Isabelle/ZF 中等式的多态定义似乎不起作用

Question

如果 Isabelle/ZF（更准确地说，IFOL）中的平等定义存在：

axiomatization
  eq :: ‹['a, 'a] ⇒ o›  (infixl ‹=› 50)
where
  refl: ‹a = a› and
  subst: ‹a = b ⟹ P(a) ⟹ P(b)›

我怎样才能证明这一点：

lemma qu:
  fixes C::‹i⇒o›
  shows ‹C = C›
oops

它甚至没有进行类型检查？ 而“eq”具有多态类型！ 怎么可能？

当然我们可以定义类的相等性：

definition
  eqc  :: "[(i⇒o),(i⇒o)]=>o" where
    "eqc(A,B) == ∀x. A(x) ⟷ B(x)"

但问题是关于在 Isabelle 中启用（临时的？）多态性。

Answer 1

等号“=”表示 Isabelle/ZF 中的集合相等。 谓词的等价性表示为\<equiv> ，在 Isabelle/Jedit 和证明文档中呈现为“≡”。 下图说明了这一点：

theory Scratch imports ZF.equalities

begin

lemma A: shows "C = C" by simp 

lemma B: shows "C \<equiv> C" by simp

lemma C: 
  assumes "P \<equiv> Q" 
  shows "\<forall>x. P(x) \<longleftrightarrow> Q(x)" using assms by auto

lemma D: 
  assumes "P \<equiv> Q" 
  shows "\<forall>x y. P(x,y) \<longleftrightarrow> Q(x,y)" using assms by auto

end 

从用户的角度来看是这样的，不知道内部是怎么实现的。