使用 Newell 算法计算 3d 多边形面法线的问题

Question

我正在尝试使用 Newell 的方法计算 3D 多边形的法线。 我面临的问题是，即使多边形面向 -z，z 的值也总是以正数返回。 但是，当它面向 -z 时，它也会翻转 x 和 y 的值，因此如果 x 的实际值为 -x，它将是 +x，y 也是如此。 我不明白为什么会这样。 我希望有人能指出我做错了什么。 这是我到目前为止所写的内容（使用 PHP）：

$verticies =
[
    [57.36, 30.98, 0.0],
    [52.57, 39.04, 2.76],
    [58.00, 38.33, 10.50],
    [59.89, 31.16, 4.77],
    [62.28, 30.75, 8.01],
    [64.70, 26.11, 6.46],
    [64.90, 21.54, 1.21]
];

for ($i = 0; $i < count($verticies); $i++) 
{
    //current vertex
    $pi = $verticies[$i];

    //next vertex
    $pj = $verticies[($i+1) % count($verticies)];

    //0 = x, 1 = y, 2 = z
    $nx += ((($pi[2]) + ($pj[2])) * (($pj[1]) - ($pi[1])));
    $ny += ((($pi[0]) + ($pj[0])) * (($pj[2]) - ($pi[2])));
    $nz += ((($pi[1]) + ($pj[1])) * (($pj[0]) - ($pi[0])));
}

echo $nx.', '.$ny.', '.$nz;

//Current Result = -192.665, -145.6139, 115.1547
//Expected Result = -192.665, -145.6139, -115.1547

任何帮助，将不胜感激。 谢谢...

Answer 1

此代码为矩形提供0, 2, -2

[
    [0, 0, 0],
    [1, 0, 0],
    [1, 1, 1],
    [0, 1, 1],
];

和0, -2, 2表示顶点顺序颠倒的矩形，所以我认为代码是正确的