如何解决算术字典问题？

Question

给定从 1 到 n 的正整数。

调用sumdigit(n)是n的位数之和。

调用 STR(n) 作为表示数字 n 的字符串。

按以下顺序排列这些数字：当且仅当 (1) 或 (2) 满足时，x 位于 y 之前：

- (1) sumdigit (x) <sumdigit (y)

- (2) sumdigit(x)=sumdigit(y) && str(x)<str(y)

例如：

• x = 301, y = 221 -> x 在 y 之前（因为 sumdigit (x)

• x = 201, y = 30 -> x 在 y 之前（因为 sumdigit (x) = sumdigit (y) and str (x)

• x = 222, y = 213 -> y 在 x 之前（因为 sumdigit (x) = sumdigit (y) and str (x)> str (y)）

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给定 n<=10^18 和 Q 查询的值

上面的问题有两种查询方式：

- 在按上述规则排序的范围内找到第 k 个数字。 (k <= n)

• 在按照上述规则排序的数列中找出第k个数的序号。 (k <= n)

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我可以通过使用动态规划 dp (n, sum) 来解决条件 (1) 的问题：数字 x 的数量具有sumdigit (x) = sum 并且 x <= n

-> We can count the number of x numbers with sumdigit (x) <sumdigit (k).

The problem I can't solve is the condition (2),
I can't think of a way to count the number of x numbers
with sumdigit(x)=sumdigit(k) and str(x)<str(k)

你能帮我解决条件（2）的问题吗？

我需要你的帮助！

Answer 1

这是一个提示：

设 dp(d, l, s) 表示第一个数字 = d（d 也可以是 0）、数字长度 <= l 和数字总和 = s 的数字的数量。

尝试找出递归。 您如何使用它来解决问题？