产品类型上的相互递归函数

Question

（初学者 Coq 问题）

与Defining recursive function over product type 相关，我试图在产品类型上定义递归函数。 这里的区别在于有一个相互递归的定义。 我一直遇到这个错误：

printObjItem 的递归定义格式错误。

递归调用 printJson 的主要参数等于“val”而不是“item”的子项。

从概念上讲，递归似乎应该通过，因为val是item的子items ，是items的子items ，是x的子项。 我知道 Coq 正在为第一个断言而苦苦挣扎，但我不确定如何解决。 有没有明确的有根据的证明的直接方法？

Require Import List.
Require Import String.
Import ListNotations.

Inductive Json :=
  | Atom : Json
  | String : string -> Json
  | Array : nat -> list Json -> Json
  | Object : list (string * Json) -> Json.

Fixpoint printJson (x : Json) :=
  match x with
  | Atom => "atom"
  | String n => "'" ++ n ++ "'"
  | Array _ els => "[" ++ (String.concat ", " (map printJson els)) ++ "]"
  | Object items => "{" ++ (String.concat ", " (map printObjItem items)) ++ "}"
  end%string
with printObjItem (item : string * Json) :=
       let (key, val) := item in key ++ ": " ++ (printJson val).

Answer 1

一种解决方案可能是使printObjItem成为本地定义：

Fixpoint printJson (x : Json) :=
  let printObjItem (item : string * Json) :=
    (let (key, val) := item in key ++ ": " ++ (printJson val))%string
  in
  match x with
  | Atom => "atom"
  | String n => "'" ++ n ++ "'"
  | Array _ els => "[" ++ (String.concat ", " (map printJson els)) ++ "]"
  | Object items => "{" ++ (String.concat ", " (map printObjItem items)) ++ "}"
  end%string.