这是对数时间复杂度的一个例子吗？

Question

人们常说，对数时间复杂度为O(log n)的算法是这样一种算法，其中将输入加倍并不一定会使所需的工作量加倍。 通常，搜索算法作为具有对数复杂度的算法的示例给出。

考虑到这一点，假设我有一个函数，它将字符串数组作为第一个参数，将单个字符串作为第二个参数，并返回数组中字符串的索引：

function getArrayItemIndex(array, str) {
  let i = 0
  for(let item of array) {
    if(item === str) {
      return i
    }
    i++
  }
}

让我们说这个函数的调用方式如下：

getArrayItemIndex(['John', 'Jack', 'James', 'Jason'], 'Jack')

在这种情况下，该函数在返回索引1之前不会最终遍历整个数组。 同样，如果我们将数组中的项目加倍，使其最终被调用如下：

getArrayItemIndex(
  [
    'John', 
    'Jack', 
    'James', 
    'Jason',
    'Jerome',
    'Jameson',
    'Jamar',
    'Jabar'
  ], 
  'John'
)

...然后将数组中的项目加倍不一定会导致函数的运行时间加倍，因为它会在第一次迭代后跳出循环并返回。 因此，说getArrayItemIndex函数具有对数时间复杂度是否准确？

Answer 1

不完全的。 你在这里拥有的是线性搜索。 其最坏情况下的性能是 Theta(n)，因为如果搜索目标不在列表中，它必须检查所有元素。 您发现它的最佳性能是 Theta(1)，因为如果幸运的话，该算法只需要运行一些检查。

预排序数组上的二分搜索是 O(log n) 最坏情况算法的一个例子（最好的情况仍然是 O(1)）。 它是这样工作的：

检查中间元素。 如果匹配，则返回。 否则，如果元素太大，则对数组的前半部分进行二分查找。 如果太大，则在后半部分执行二分查找。 继续，直到找到目标或用完要检查的新元素。

在二分搜索中，我们从不查看所有元素。 这就是区别。