更高精度的浮点计算

Question

我想找到一种使用多个浮点数来表示单个数字的计算着色器中进行更高精度计算的方法。

我的目标是一个 mandelbrot 渲染器，您可以在其中进行比通常的浮点精度允许的更深的缩放。 性能不是很重要，因为它只会计算一次并存储在纹理中。

我正在 C# 中测试算法。 到目前为止，我设法以足够的准确度添加了 2 个数字：

double a = Math.PI * 10;
double b = Math.E * .1;
double c = a + b;

float ax = (float)a;
float ay = (float)(a - ax);
float bx = (float)b;
float by = (float)(b - bx);

float cx = ax + bx;
float cy = 0;

if (Math.Abs(ax) > Math.Abs(bx)) {
    cy = -cx + ax + bx + ay + by;
} else {
    cy = -cx + bx + ax + by + ay;
}

// cx + (double)cy = 
//     0 10000000011 1111101100000001000010110001011110001010110010100000 | 31.68775471874380
// c = 0 10000000011 1111101100000001000010110001011110001010110010101001 | 31.68775471874380

将此算法扩展到每个数字 3 个浮点数会使总和完全等于双精度值。

你能想出一种方法来将这些数字中的两个相乘吗？ 如果你玩得开心，除法或反转（然后乘法）一个数字也许吧。 其他计算可以分解为 mul 和 add。

（我也愿意接受其他获取曼德布罗集高变焦图像的方法。）

提前致谢！