在 Haskell 中实现 Lambda 演算的模式匹配

Question

我想编写一个函数来收集在 lambda 演算术语中使用的变量名称，既作为变量又作为 Lambda 抽象。

例如在代码中，我会得到以下输出：

  *Main> used example
         ["a","b","x","y"]

我想在有序列表中返回它们。 我想我可以使用模式匹配和通配符来实现这一点，这可能吗？

import Data.Char
import Data.List

type Var = String

data Term =
    Variable Var
  | Lambda   Var  Term
  | Apply    Term Term

example :: Term
example = Lambda "a" (Lambda "x" (Apply (Apply (Lambda "y" (Variable "a"))
                                               (Variable "x"))
                                        (Variable "b")))

-- I'll use this function to merge two ordered lists together:

merge :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
merge xs [] = xs
merge [] ys = ys
merge (x:xs) (y:ys)
    | x == y    = x : merge xs ys
    | x <= y    = x : merge xs (y:ys)
    | otherwise = y : merge (x:xs) ys

used :: Term -> [Var]
used [] = []
used Variable_ = _
used Lambda_ = _
used Apply_ = _

这显然是不正确的。

如何收集变量名称并将它们添加到列表中？ 如果模式匹配和通配符不正确，请您建议我如何解决这个问题？

Answer 1

所以used是一个函数Term -> [Var] 。 所以写的used在一个模式匹配的风格，我们需要做的情况下，针对每个不同的方式是一个Term 。 查看Term的定义，我们看到有 3 种方式可以成为Term ：作为变量、lambda 或应用。 特别是作为一个空列表 ( [] ) 不是成为Term一种方式，因此应该删除这种情况。

接下来让我们看看模式匹配的语法。 它应该如下所示：

used :: Term -> [Var]
used (Variable var) = ...
used (Lambda var term) = ...
used (Apply term1 term2) = ...

请注意每组数据构造函数和参数周围的括号。 还要注意 Haskell 中的变量必须以小写字符开头。 最后请注意，我们实际上还没有为used编写任何案例的主体。 以上实际上不是有效的 Haskell。

让我们来看看如何填写这些案例的所有右侧。 虽然我们这样做，但让我们记住， used是为了返回无重复的Var有序列表。 其中大部分未在used的类型中捕获。

Variable情况：

used (Variable var) = ...

所以这里的右手边必须是Var的列表。 检查Term的声明和Variable情况，我们看到var必须是Var 。 因此，实现的唯一选择是：

used (Varable var) = [var]

Lambda案例

used (Lambda var term) = ...

所以再次检查Term的类型声明，我们看到var是一个Var而term是一个Term 。 也许这就是我们使用这些变量名的原因;)。 所以一些变量出现在var ，一些变量出现在term 。 如果我们知道所有这些变量，我们就可以将这些结果与merge放在一起。 对于var我们可以做与Variable情况相同的事情。 对于term我们需要一种将Term转换为变量或变量列表的方法。 幸运的是我们有这样的方法。 这是我们当前定义的函数： used ！ 所以我们可以把这个case写成：

used (Lambda var term) = merge [var] (used term)

使用merge将一个单例列表合并到另一个列表中可能看起来有点傻，但我们需要保持结果的有序性， merge是我们拥有的锤子，所以我们把这个问题变成了钉子。

Apply案例

使用与上述相同的想法，这种情况将很快进行。 我们有

used (Apply term1 term2) = ...

term1和term2是Term的。 我们将使用从他们每个人提取的变量used ，并使用它们一起合并merge 。

used (Apply term1 term2) = merge (used term1) (used term2)

总的来说，这给出了used的实现：

used :: Term -> [Var]
used (Variable var) = [var]
used (Lambda var term) = merge [var] (used term)
used (Apply term1 term2) = merge (used term1) (used term2)

和

  *Main> used example
         ["a","b","x","y"]

如预期的。