这是预测 package 中的错误吗？ 缺失值导致预测。Arima 给出错误结果

Question

我使用 R 中的预测 package 将 ARIMA(0, 1, 1) 与漂移模型拟合。 我的一些时间序列在前面有缺失值。 对于预测版本 8.4 及之前的版本，这不会导致问题。 使用 8.5 及更高版本，我得到了意想不到的结果。 这是一个错误吗？

以下是示例。 我的期望是前面的缺失值应该被忽略，预测应该是

[1] 4.644542 4.700419 4.756296

这是 8.5 版的示例。

> library(forecast)
> 
> print(packageVersion("forecast"))
[1] ‘8.5’
> y.ts <- ts(c(NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, 4.02, 4.06, 4.05, 4.01,
+            4.02, 4.04, 4.16, 4.12, 4.15, 4.44, 4.60))
> fit <- Arima(y.ts, c(0, 1, 1), include.drift = T)
> print(fit)
Series: y.ts 
ARIMA(0,1,1) with drift 

Coefficients:
         ma1   drift
      0.6464  0.0559
s.e.  0.5060  0.0447

sigma^2 estimated as 0.009785:  log likelihood=9.79
AIC=-13.58   AICc=-9.58   BIC=-12.67
> print((forecast(fit, 3)$mean))
Time Series:
Start = 20 
End = 22 
Frequency = 1 
[1] 4.197528 4.253405 4.309282

以下是 8.4 版的结果：

> library(forecast)
> 
> print(packageVersion("forecast"))
[1] ‘8.4’
> y.ts <- ts(c(NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, 4.02, 4.06, 4.05, 4.01,
+            4.02, 4.04, 4.16, 4.12, 4.15, 4.44, 4.60))
> fit <- Arima(y.ts, c(0, 1, 1), include.drift = T)
> print(fit)
Series: y.ts 
ARIMA(0,1,1) with drift 

Coefficients:
         ma1   drift
      0.6464  0.0559
s.e.  0.5060  0.0447

sigma^2 estimated as 0.004892:  log likelihood=9.79
AIC=-13.58   AICc=-11.87   BIC=-10.91
> print((forecast(fit, 3)$mean))
Time Series:
Start = 20 
End = 22 
Frequency = 1 
[1] 4.644542 4.700419 4.756296

鉴于两个模型具有相同的系数和残差，我相信它们应该给出相同的预测。 我使用系数和残差“手动”检查了预测是什么。 这表明版本 8.4 给出了正确的预测。 无论我加载的是哪个版本，下一行的 output 都是一样的。

> print(y.ts[[length(y.ts)]] + fit$coef[['drift']] + fit$residuals[[length(y.ts)]]*fit$coef[['ma1']])
[1] 4.644542

我也尝试过使用最新版本的预测 package（撰写本文时为 8.12）。 结果与 8.5 版的结果一致。

有趣的是，两个 model 预测之间的差异几乎是漂移系数的精确倍数，其中乘数等于缺失值的数量：

> (4.644542 - 4.197528)/.0559
[1] 7.996673

在我看来，这可能是一个错误，因为 8.4 版本优雅地处理了这些情况，而 8.5 及更高版本在没有警告的情况下给出了不好的结果。

Answer 1

根据https://cran.r-project.org/src/contrib/Archive/forecast/ ，v8.5 于 2019 年 1 月发布并于 2019 年 4 月被取代。当前版本为 v8.12，其结果如下。

library(forecast)
packageVersion("forecast")
#> [1] '8.12'
y.ts <- ts(c(NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, 4.02, 4.06, 4.05, 4.01,
          4.02, 4.04, 4.16, 4.12, 4.15, 4.44, 4.60))
fit <- Arima(y.ts, c(0, 1, 1), include.drift = T)
fit
#> Series: y.ts 
#> ARIMA(0,1,1) with drift 
#> 
#> Coefficients:
#>          ma1   drift
#>       0.6464  0.0559
#> s.e.  0.5060  0.0447
#> 
#> sigma^2 estimated as 0.009785:  log likelihood=9.79
#> AIC=-13.58   AICc=-9.58   BIC=-12.67
forecast(fit, 3)$mean
#> Time Series:
#> Start = 20 
#> End = 22 
#> Frequency = 1 
#> [1] 4.197528 4.253405 4.309282

^{由reprex package (v0.3.0) 于 2020 年 4 月 15 日创建}

现在用这个提交在开发版本中修复。

library(forecast)
packageVersion("forecast")
#> [1] '8.12.0.9000'
y.ts <- ts(c(NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, 4.02, 4.06, 4.05, 4.01,
             4.02, 4.04, 4.16, 4.12, 4.15, 4.44, 4.60))
fit <- Arima(y.ts, c(0, 1, 1), include.drift = T)
fit
#> Series: y.ts 
#> ARIMA(0,1,1) with drift 
#> 
#> Coefficients:
#>          ma1   drift
#>       0.6464  0.0559
#> s.e.  0.5060  0.0447
#> 
#> sigma^2 estimated as 0.009785:  log likelihood=9.79
#> AIC=-13.58   AICc=-9.58   BIC=-12.67
forecast(fit, 3)$mean
#> Time Series:
#> Start = 20 
#> End = 22 
#> Frequency = 1 
#> [1] 4.644542 4.700419 4.756296

^{由代表 package (v0.3.0) 于 2020 年 4 月 16 日创建}