以下代码片段的时间复杂度是多少？

Question

下面是一个包含嵌套 for 循环的代码片段。 技术上应该是

O(variableFour*variableFour),

但事实并非如此。

void main() { 
   int variableOne, variableTwo, variableThree = 0;
   int variableFour = 10;

   for (variableOne = variableFour / 2; variableOne <= variableFour; variableOne++) {
      for (variableTwo = 2; variableTwo <= variableFour; variableTwo =variableTwo * 2) {
         variableThree = variableThree + variableFour / 2;
      }
   }
}  

Answer 1

这不是O(variableFour * variableFour) == O(variableFour**2) 。 看内循环：

 for (variableTwo = 2; variableTwo <= variableFour; variableTwo = variableTwo * 2)

请注意，我们将 相乘，而不是相加： variableTwo = variableTwo * 2所以我们循环

 variableTwo = 2, 4, 8, 16, ..., 2**i, ..., variableFour

所以内部循环复杂度是O(log(variableFour))并且组合复杂度（对于内部和外部循环）是

 O(variableFour * log(variableFour))