在 Python 中将多项式的组合输出为多项式

Question

我在 Python 工作，我想编写一个 function 作为输入：

• 三个 d 维向量 x、v 和 a，以及
• 从 R^d 映射到 R 的多项式 function F。

function定义如下：

• 通过 x(t) = x + v * t + 0.5 * a * t**2 定义从 R 到 R^d 的映射
• 通过 v(t) = v + a * t 定义另一个从 R 到 R^d 的映射
• 通过 H(t) = < v(t), grad F( x(t) ) > 定义从 R 到 R 的映射

其中 <> 表示内积，grad 是 F 的梯度，作为从 R^d 到 R 的映射。

我希望我的 function 作为输入 (x, v, a, F)，其中

• (x, v, a) 作为向量给出，并且
• F 以多项式 object 的形式给出（而不仅仅是一个函数），

然后是 output H，也作为多项式 object。

到目前为止我考虑过的一些事情：

• 我可以成功定义一个映射，允许我评估 function H(t)。 这很好，但对于我的应用程序来说还不够。
• 我玩过 numpy 多项式模块； 它似乎特别适合一维多项式，我不知道如何使用它来将两个多项式的组合作为多项式返回。
• 我快速浏览了 sympy，这似乎很有希望，但无法确定哪些方法是合适的。