使用二分搜索实现底平方根

Question

好的，所以我已经研究了一段时间，并且我知道我的逻辑是正确的，但是，我似乎无法生成正确的正数的下限平方根。

    public int mySqrt(int x) {
        if(x < 2) return x;
    
        double lowerBound = 0.0, upperBound = x, midPoint = 0.0;
        while(lowerBound <= upperBound) {

            midPoint = lowerBound + (upperBound - lowerBound) / 2;
            double square = Math.pow(midPoint, 2);

            if(Double.compare(square, x) < 0) lowerBound = midPoint + 1;
            else if(Double.compare(square, x) > 0) upperBound = midPoint - 1;
            else return (int) midPoint;
        }

        return (int) midPoint;
    }

例如，我失败的一个测试用例是x = 2 ：它应该返回 1 但我返回 2。这没有意义，因为我显然先取了一个 midPoint。 go 的逻辑是左还是右不正确？

Answer 1

由于您正在对双精度值执行二进制搜索，因此您应该设置一个容差，并在高低之间的差异低于该容差时停止循环（标准容差通常为1e-6 ）。 您还应该设置low = mid或high = mid而不是加或减一，因为您不是对int值进行二进制搜索。 请在此处查看下面的代码。

private static final double TOLERANCE = 1e-10;
public int mySqrt(int x) {
    if (x < 2)
        return x;
    double lowerBound = 0.0, upperBound = x, midPoint = 0.0;
    while (upperBound - lowerBound >= TOLERANCE) {
        midPoint = lowerBound + (upperBound - lowerBound) / 2;
        double square = Math.pow(midPoint, 2);
        if (Double.compare(square, x) < 0)
            lowerBound = midPoint;
        else if (Double.compare(square, x) > 0)
            upperBound = midPoint;
        else
            return (int) midPoint;
    }
    return (int) midPoint;
}

如果您从没想过需要更高的精度，则可以使用int进行二进制搜索。 请在此处查看下面的代码。

public int mySqrt(int x) {
    if (x < 2)
        return x;
    int low = 0, high = x;
    while (low < high - 1) {
        final int mid = low + high >>> 1;
        if (mid <= x / mid) {
            low = mid;
        } else {
            high = mid;
        }
    }
    return low;
}

Answer 2

你不应该为此使用任何double数学。 你必须做更多的迭代才能得到一个准确的double精度值，然后你就把它扔掉。 您应该使用这样的 integer 解决方案：

int mySqrt(int x) {
    if (x<2) {
        return x;
    }
    int minval=1, maxval=x/2;

    while(minval < maxval) {
        // rounding up here means we never choose minval
        int test = minval + (maxval - minval + 1)/2;
        // testing this way avoids a multiply that could overflow
        if (x/test < test) {
            //too high
            maxval = test-1;
        } else {
            //not too high
            minval = test;
        }
    }
    return minval;
}

Answer 3

由于输入是int并且结果是int ，这根本不应该涉及浮点运算。

public static int mySqrt(int i) {
    if (i < 2)
        return i;
    int lower = 0, upper = i;
    do {
        int guess = lower + (upper - lower) / 2;
        if(guess <= i / guess) {
            lower = guess;
        } else {
            upper = guess;
        }
    } while ((upper - lower) > 1);
    return lower;
}