在给定的翻转次数中查找特定数量的正面和反面的所有组合

Question

我正在尝试计算给定数量的硬币翻转的所有可能组合，目前使用 10 作为我的测试用例。 我相信这是笛卡尔积，但我最后一次数学 class 是很久以前的事了。 然而，扭曲是我想首先计算最可能的分布。 这是我开始的代码：

import itertools
for x in itertools.product(['H','T'],repeat=10):
    print(x)

这将为我提供 10 次抛硬币的所有可能组合。 但第一个结果全是正面，这个可能性不大。 我的想法是从一个均匀分布开始，5个正面和5个反面的所有组合，然后继续4个正面和6个反面（加上逆），3个正面和7个反面（加上反面）等。但是，我不太确定是否可以使用 itertools 或其他一些内置模块或模块组合来做到这一点。

如果我使用这个：

import itertools
for x in itertools.permutations(['H','H','H','H','H','T','T','T','T','T']):
    print(x)

然后有很多重复，因为它认为每个“H”和“T”都是唯一的。 关于如何解决这个问题的任何建议？

Answer 1

这是你要找的吗？

from itertools import combinations_with_replacement

for comb in combinations_with_replacement(['T', 'H'], r=10):
    print(comb)

Output：

('T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'T')
('T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'H')
('T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'H', 'H')
('T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'H', 'H', 'H')
('T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'H', 'H', 'H', 'H')
('T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H')
('T', 'T', 'T', 'T', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H')
('T', 'T', 'T', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H')
('T', 'T', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H')
('T', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H')
('H', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H')

Answer 2

从导入的multiset_permutations 。 这将计算 252 个排列，(10!/5!/5!)

>>> from sympy.utilities.iterables import multiset_permutations
>>> for item in multiset_permutations(['H','H','H','H','H','T','T','T','T','T']):
    print(item)

['H', 'H', 'H', 'H', 'H', 'T', 'T', 'T', 'T', 'T']
['H', 'H', 'H', 'H', 'T', 'H', 'T', 'T', 'T', 'T']
['H', 'H', 'H', 'H', 'T', 'T', 'H', 'T', 'T', 'T']
['H', 'H', 'H', 'H', 'T', 'T', 'T', 'H', 'T', 'T']
['H', 'H', 'H', 'H', 'T', 'T', 'T', 'T', 'H', 'T']
['H', 'H', 'H', 'H', 'T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'H']
['H', 'H', 'H', 'T', 'H', 'H', 'T', 'T', 'T', 'T']
['H', 'H', 'H', 'T', 'H', 'T', 'H', 'T', 'T', 'T']
['H', 'H', 'H', 'T', 'H', 'T', 'T', 'H', 'T', 'T']
['H', 'H', 'H', 'T', 'H', 'T', 'T', 'T', 'H', 'T']
['H', 'H', 'H', 'T', 'H', 'T', 'T', 'T', 'T', 'H']
['H', 'H', 'H', 'T', 'T', 'H', 'H', 'T', 'T', 'T']
['H', 'H', 'H', 'T', 'T', 'H', 'T', 'H', 'T', 'T']
['H', 'H', 'H', 'T', 'T', 'H', 'T', 'T', 'H', 'T']
['H', 'H', 'H', 'T', 'T', 'H', 'T', 'T', 'T', 'H']
...
['T', 'T', 'T', 'H', 'H', 'T', 'H', 'T', 'H', 'H']
['T', 'T', 'T', 'H', 'H', 'T', 'T', 'H', 'H', 'H']
['T', 'T', 'T', 'H', 'T', 'H', 'H', 'H', 'H', 'T']
['T', 'T', 'T', 'H', 'T', 'H', 'H', 'H', 'T', 'H']
['T', 'T', 'T', 'H', 'T', 'H', 'H', 'T', 'H', 'H']
['T', 'T', 'T', 'H', 'T', 'H', 'T', 'H', 'H', 'H']
['T', 'T', 'T', 'H', 'T', 'T', 'H', 'H', 'H', 'H']
['T', 'T', 'T', 'T', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H', 'T']
['T', 'T', 'T', 'T', 'H', 'H', 'H', 'H', 'T', 'H']
['T', 'T', 'T', 'T', 'H', 'H', 'H', 'T', 'H', 'H']
['T', 'T', 'T', 'T', 'H', 'H', 'T', 'H', 'H', 'H']
['T', 'T', 'T', 'T', 'H', 'T', 'H', 'H', 'H', 'H']
['T', 'T', 'T', 'T', 'T', 'H', 'H', 'H', 'H', 'H']

编辑： OP 提到这可能超出某些情况下的递归限制。 这里有一些计算，实际上，multiset_permutation 的项目数可能会变得非常大。 我想你需要知道你的集合有多大。

>>> from math import comb
>>> '{:,}'.format(comb(50,25))
'126,410,606,437,752'
>>> '{:,}'.format(comb(20,10))
'184,756'
>>> '{:,}'.format(comb(10,5))
'252'