什么是 R 代码来模拟一维布朗运动路径并解释每个步骤？

Question

n <- 1000
t <- 100
bm <- c(0, cumsum(rnorm(n,0,sqrt(t/n))))
steps <- seq(0,t,length=n+1)
plot(steps,bm,type="l",xlab="Time",ylab="B(t)")

这是我设法做到的，但这些步骤并不完全有意义。

• 为什么我们必须定义 n 和 t？
• 为什么我们将 0 与 cumsum 分开？
• 为什么我们使用 function cumsum？
• (n,0,sqrt(t/n))有什么意义？
• 为什么要定义步骤？

如何修改此代码以模拟二维布朗运动路径或多个布朗运动？

Answer 1

• 为什么我们必须定义 n 和 t？

因为它们是您问题的参数，如果您需要更改它，您只需更改代码中一点的值

• 为什么我们将 0 与 cumsum 分开？

因为是你的出发点。 起点是0，不是随机的。

• 为什么我们使用 function cumsum？

因为为了知道进程在时间 t 的位置，您需要对前面的所有步骤求和。

• (n,0,sqrt(t/n))有什么意义？

rnorm(n, 0, sqrt(t/n)) 表示具有均值 n 和 sqrt(t/n) 的标准偏差的正态分布的随机向量。

• 为什么要定义步骤？

有一个我们喜欢的过程