什么是 Big-O 和精确运行时

Question

def alg 3(n)
  x = 0
  i = 1
  while i < n:
     for j in range(0, n**3,n*3): 
        x += 1
     i *= 3 
  return x 

我并没有真正了解此代码的 Big-O 和确切的运行时间。 我首先认为 Big-O 是 O(n^3) * logn 因为 n**3 但 n * 3 让我感到困惑。 有人可以解释一下这个问题吗？ 谢谢。

Answer 1

为了计算复杂度，我们必须将问题分解为两个子问题：

1. 内部：这个的复杂度是 n³/3n ~ O(n²)
2. 外部while：我需要多少步才能达到n：
   1. 第一步 i = 1
   2. 第二步 i = 3
   3. 第三步 i = 3*3 = 9
   4. 第 k 步 i = 3^k

因此第二个子问题的解决方案是 log3(k) ~ O(log(k))

最后的复杂度是：第一个子问题复杂度乘以第二个子问题复杂度 --> O(n²log(n))