Python 3D 数据点上的多项式回归

Question

我的问题是，我有大约 50.000 个非线性数据点 (x,y,z)，z 取决于自变量 x 和 y。 从一方面来看，从二维的角度来看，数据点看起来像 7 次多项式。不幸的是，我无法显示这些数据。

我的目标是在 3D 中找到一个可以拟合此数据的多项式，而无需事先知道多项式的次数。 所以我想要一个 function 像 f(x,y) = ax^3 + bx^2 + cx^2y + dy^3 +...

不幸的是，在 python 中，我只找到了类似表面拟合的东西，你需要事先获得学位。 或者类似于使用 scikit-learn 将多项式问题转换为多变量线性问题。 后者对我的数据集的结果很差。

有谁知道解决这个问题的更好方法？ 提前谢谢了。

Answer 1

至于将多项式拟合到曲面，我认为您最好的选择是尝试不同的多项式集并根据拟合对它们进行排名，如此处所述。

如果您愿意尝试不同的曲面拟合方法，我建议您查看scipy 提供的内容，特别是在多元、非结构化数据部分。 例如， scipy.interpolate.griddata使用三次样条在数据点之间进行插值。 请参阅下面的演示代码： import numpy as np from scipy.interpolate import griddata

# X and Y features are a 2D numpy array
xy = np.random.randn(20,2) 
# z is nonlinear function of x and y
z = xy[:,0] + xy[:,1]**2 
# make grid of x and y points to interpolate
xsurf = np.arange(-3,3,0.1) 
ysurf = xsurf
xsurf, ysurf = np.meshgrid(xsurf,ysurf)
surfPts = griddata(xy,z, np.vstack((xsurf.flatten(),ysurf.flatten())).T) 

该代码将产生以下表面拟合：