SML - 在快速排序算法中找不到“未捕获异常空”的位置

Question

我正在尝试在不使用任何 List.nth 函数的情况下编写快速排序算法。 我想出了这个，但是当我尝试测试它时，它最终抛出了一个“未捕获的异常空”。 我似乎无法找到引发此异常的位置。 这是我的代码：

(*returns last element in list*)
fun last (h::nil) = h
  | last (h::lst) = last(lst)
  | last _        = ~1;

(*returns middle element in list*)
fun middle (lst) = 
  let
    fun middle_rec (_ :: [])      (x :: _)  = x
      | middle_rec (_ :: _ :: []) (x :: _)  = x
      | middle_rec (_ :: _ :: xs) (_ :: ys) = middle_rec xs ys
      | middle_rec _              _         = ~1
    in
      middle_rec lst lst
    end;

(*return median of three elements*)
fun median(a,b,c) = 
  if ((b>a andalso a>c) orelse (c>a andalso a>b)) then a
  else if ((a>b andalso b>c) orelse (c>b andalso b>a)) then b
  else if ((a>c andalso c>b) orelse (b>c andalso c>a)) then c
  else ~1;

(*partitions a list with one containing elements smaller than or equal to p and one with elements greater than p*)
fun partition([], p) = ([], [])
  | partition(lst, p) =
      let
        fun part_rec ([], x::xs, y::ys, p) = (x::xs, y::ys)
          | part_rec (lst, x, y, p) =
              if hd(lst) <= p then part_rec(tl(lst), hd(lst)::x, y, p)
              else part_rec(tl(lst), x, hd(lst)::y, p)
      in
        part_rec(lst,[],[],p)
      end;

(*quicksort function*)
fun quicksort [] = []
  | quicksort(x::xs) = 
      let 
        val (left, right) = partition(x::xs, median(x, middle(x::xs), last(x::xs)))
      in
        quicksort left @ [x] @ quicksort right
      end;

quicksort([9, 4, 7, 2, 8, 5, 1, 6, 4, 3]);

Answer 1

让我们逐步分析一个非常简单的数据集：

quicksort([1]);
val (left, right) = partition([1], median(1, middle([1]), last([1])))
val (left, right) = partition([1], median(1, 1, 1))
val (left, right) = partition([1], ~1)
val (left, right) = part_rec([1], [], [], ~1)
val (left, right) = part_rec([], [], [1], ~1)

这里有一个问题。

        fun part_rec ([], x::xs, y::ys, p) = (x::xs, y::ys)
          | part_rec (lst, x, y, p) =
              if hd(lst) <= p then part_rec(tl(lst), hd(lst)::x, y, p)
              else part_rec(tl(lst), x, hd(lst)::y, p)

第一个模式不能应用，因为第二个参数是一个空列表，因此不能与x::xs匹配，所以必须应用第二个模式。 但是，这意味着在空列表上调用hd ，这将引发Empty异常。