integer这个数字在“计算机”中是如何转换成二进制的？

Question

我知道计算机 memory 中的所有内容都存储为 0 和 1。具体来说，让我们以 integer 为例。我们分配 n = 5，它的等效二进制将是 101 和 29 个前导 0。 我们很容易通过重复n%2然后n/2找到二进制。 但我的问题是计算机如何进行这种转换，因为计算机无法对给定的十进制数进行任何操作。 如果有人正在考虑编写将十进制转换为二进制的程序，那么输入的数字也会首先存储为二进制，然后再进行操作。 所以归结为我的问题，计算机如何在不进行任何算术运算的情况下找到数字的二进制。 我非常想知道这个过程。

如果我在思考过程中的某个地方错了，请纠正我。

Answer 1

当您输入计算机时，十进制数会存储为一系列字符，每个字符都是字符'0'到'9'中的一个。 在流行的 ASCII 字符集中，它们具有字符代码 48 到 57。这些字符代码以二进制形式存储。 例如，您输入的数字 1234 存储为四个数字的数组

49 50 51 52

要将这样的数组转换为 integer，首先，将每个字符代码转换为它所代表的数字。 对于 ASCII，这是通过减去 48 来实现的。

1 2 3 4

然后，每个数字乘以其位值对应的10次方。

1000 200 30 4

最后，将数字相加以获得所需的数字。

1234

最后两个步骤通常使用 Horner 方案同时执行。

计算机在任何时候都不需要对除二进制数之外的任何东西执行算术来执行此转换。

从历史上看，还有其他方法可以执行这种转换。 例如，许多历史计算机允许将数字以十进制形式存储为 BCD（二进制编码的十进制），其中每个十进制数字存储在四位中。

然后，计算机可以将此 BCD 码转换为二进制码，然后使用双涉水算法的变体将其转换回二进制码。 现代 x86 处理器仍然包含此电路作为fbld和fbstp指令的一部分，尽管它仍未被主流软件使用。

Answer 2

十进制是数字的文本表示。 文本只是计算机的一系列数字。

所以当你在程序中找到 24 时，这实际上是存储在磁盘上的两个数字。 ^[1]具体来说，他们是五十岁和五十二岁。 ^[1]编译器中的某处是一个 function，它最终将执行等同于

(50 - 48) * 10 + (52 - 48)

这将产生数字二十四。 不是数字的十进制表示形式的文本，而是实际数字二十四。 计算机可以将其作为数字而不是字符串来处理。

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1. 假设基于 ASCII 的编码