如何在 Python 的球面上创建轮廓 plot？

Question

我在 Python 中绘制了一个球体，用作一些随机变量 u_1、u_2 和 u_3 的图形表示。 plot 可以在这里找到。

这是使用以下 Python 代码实现的：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.set_xlabel(r'$u_1$'), ax.set_xlim([-4, 4]), ax.set_xticks([-4, 0, 4])
ax.set_ylabel(r'$u_2$'), ax.set_ylim([-4, 4]), ax.set_yticks([-4, 0, 4])
ax.set_zlabel(r'$u_3$'), ax.set_zlim([-4, 4]), ax.set_zticks([-4, 0, 4])

# Plot sphere using spherical coordinates
beta = 4.498
theta, phi = np.mgrid[0:np.pi:50j, 0:2*np.pi:50j]
xcoord = beta * np.sin(theta) * np.cos(phi)
ycoord = beta * np.sin(theta) * np.sin(phi)
zcoord = beta * np.cos(theta)
ax.plot_surface(xcoord, ycoord, zcoord, color='yellow')

我现在想将 plot 下面的 function 放在球体的表面上：

v_3 = np.sqrt(-2 * m0(u_1, u_2, u_3) * np.log(2 * np.pi / T_tilde * np.sqrt(m0(u_1, u_2, u_3) / m2(u_1, u_2, u_3)) * (1 - phi(u_3)))

这里 m0(u_1, u_2, u_3), m2(u_1, u_2, u_3) 和 T_tilde 表示前面在代码中计算的变量，而 phi 表示标准正态运算符。

结果应该是这样的。

关于如何实现这一点的任何建议？