在 numpy 中计算质心

Question

我正在寻找一种有效的方法来使用原生 python 和numpy计算二维numpy阵列的质心。 （ scipy.ndimage.measurements.center_of_mass可以完成这项工作，但我只能使用 numpy）

# sample data
a = np.array([[0, 0, 0],
              [0, 4, 4],
              [0, 0, 0]])

center_of_mass(a)
>>> (1., 1.5) # expected output

Answer 1

（scipy.ndimage.measurements.center_of_mass 完成这项工作，但我只能使用 numpy）

然后听起来是时候阅读源代码了。 阅读后，对我而言，它看起来应该符合您的限制（仅使用 numpy ），因为它显然仅使用 python 内置插件和numpy 。 需要使用numpy.sum的替换sum 。 编辑：根据@Ricoter 的评论添加了替换sum的注释。

Answer 2

质心是sum(mi * xi)/m ， sum(mi * yi)/m其中mi是质量（= 数组的元素）， xi ， yi是坐标（数组的索引）。 m是总质量，即sum(mi) 。

a = np.array([[0,1,2],[3,4,5]])示例：

mi*xi和mi*yi我们通过将质量（即数组）与从mgrid获得的坐标网格相乘得到：

a * np.mgrid[0:a.shape[0], 0:a.shape[1]]

这使

array([[[ 0,  0,  0],
        [ 3,  4,  5]],

       [[ 0,  1,  4],
        [ 0,  4, 10]]])

其中上半部分为mi*yi下半部分为mi*xi ，其总和为

(a * np.mgrid[0:a.shape[0], 0:a.shape[1]]).sum(1).sum(1)

这给出了array([12, 19]) 。

将其除以总和a.sum()我们得到array([0.8, 1.26666667])的最终结果。

综上所述，我们有：

(a * np.mgrid[0:a.shape[0], 0:a.shape[1]]).sum(1).sum(1)/a.sum()

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Scipy 执行相同的操作，但使用开放网格和广播而不是完整（密集）网格，因此对于较大的 arrays 更快，因为它不需要为媒体查找器结果分配 ZCD69B4957F06CD818D7ZBF3D61980E29。

Answer 3

一个更便宜的解决方案。 memory 和使用矩阵乘法的计算时间：

import numpy as np


def center_of_mass(array: np.ndarray):
    total = array.sum()
    # alternatively with np.arange as well
    x_coord = (array.sum(axis=1) @ range(array.shape[0])) / total
    y_coord = (array.sum(axis=0) @ range(array.shape[1])) / total
    return x_coord, y_coord


a = np.asarray([[0, 0, 0],
                [0, 4, 4],
                [0, 0, 0]])

b = np.asarray([[0, 1, 2],
                [3, 4, 5]])

print(center_of_mass(a)) # (1.0, 1.5)
print(center_of_mass(b)) # (0.8, 1.2666666666666666)