我将如何计算这个算法的大 O

Question

我有这个算法

int count = 0;
for(int i = n; i >= 1; i = i/2) {
   for ( int j = 1; j <= i; j++) {
      count++;
   }
}

我说这个的 Big-O 是n/2是对的吗？

Answer 1

你是对的！ 这基本上是一个商为2的几何级数，元素的数量为lg(n) ，因为我们在外循环的每次迭代中将i除以 2。

1, 2, 4, ..., n

使用已知公式计算总和，我们得到：

---

我们有lg (n)元素的原因是因为我们将i每次迭代除以 2，因此我们需要求解迭代次数k ：

Answer 2

TL;DR时间复杂度为O(n) 。

更多细节

我说这个的 BigO 是 n/2 对吗？

不，这是准确的，在大 O 表示法中，您删除了常数部分，因此(1/2)n简化为O(n) 。

我不确定n/2来自哪里，因为只有外循环

for(int i = n; i >= 1; i = i/2) {
   ...
}

是log2n不是n/2 。

并将两个循环放在一起：

int count = 0;
for(int i = n; i >= 1; i = i/2) {
   for ( int j = 1; j <= i; j++) {
      count++;
   }
}

计数会在N和2N之间变化。

让我们 go 通过计算：

int count = 0;
for(int i = n; i >= 1; i = i/2) {
   for ( int j = 1; j <= i; j++) {
      count++;
   }
}

内部循环将执行N次迭代，然后是 N/2，然后是 N/4……直到 N/N。

换句话说，我们有(N + N/2 + N/4... N/N)可以简化为N * (1/2 + 1/4 +.. + 1/2^L)) ，其中L = Log2 N

这个(1/2 + 1/4 +.. + )系列以 1 而闻名。 因此，我们可以将N * (1/2 + 1/4 +.. + 1/2^L))简化为O(N) 。