使用参数作为 scipy.optimize.curve_fit 的界限

Question

我想知道是否可以为curve_fit()中的参数设置界限，使界限依赖于另一个参数。 例如，假设我想将直线的斜率设置为大于截距。

def linear(x, m, b):
    
    return lambda x: (m*x) + b

def plot_linear(x, y):

    B = ([b, -np.inf], [np.inf, np.inf])
    p, v = curve_fit(linear, x, y, bounds = B)

    xs = np.linspace(min(x), max(x), 1000)
    
    plt.plot(x,y,'.')
    plt.plot(xs, linear(xs, *p), '-')

我知道这不起作用，因为参数 b 在边界内调用之前未定义，但我不确定是否有办法使它起作用？

Answer 1

我们总是可以重新参数化 w.r.t。 具体的曲线拟合问题。 例如，如果你想拟合y=mx+b st m >= b ，可以将其重写为m=b+k*k并带有另一个参数k我们现在可以使用参数b, k进行优化，如下所示:

def linear(x, m, b):    
    return m*x + b

def linear2(x, k, b):   # constrained fit, m = b + k**2 >= b 
    return (b+k**2)*x + b

def plot_linear(x, y):    
    p, v = curve_fit(linear, x, y)
    print(p)    
    # [3.1675609  6.01025041]
    p2, v2 = curve_fit(linear2, x, y)
    print(p2)
    # [2.13980283e-05 4.99368661e+00]
    xs = np.linspace(min(x), max(x), 1000)        
    plt.plot(x,y,'.')
    plt.plot(xs, linear(xs, *p), 'r-', label='unconstrained fit')
    plt.plot(xs, linear2(xs, *p2), 'b-', label='constrained (m>b) fit')
    plt.legend()

现在让我们使用约束和无约束拟合函数拟合以下数据的曲线（注意无约束最优拟合的斜率小于截距）

x = np.linspace(0,1,100)
y = 3*x + 5 + 2*np.random.rand(len(x))
plot_linear(x, y)