使用 2 的补码计算 8 位数字的加法

Question

对于下面的加法运算，找出计算机使用 8 位 2 的补码给出的结果：

-93 + -35

45 + 114

我的答案：

第一个问题：128=10000000的二进制表示

-128（2 的 128 的恭维）= 10000000

第二个问题：

2 的补码中的 45 = 00101101

114 in 2 的赞美=01101000

45+114 = 10010101

我对么？ 如果没有，有人可以告诉我如何为两者实现正确的解决方案吗？

Answer 1

这看起来像作业，所以我不打算给你答案，但我可以帮你找到答案。 请填写所有空格，并回答穿插的问题。

二进制中的 45 是 ________[1]
二进制的 114 是________[2]

这些都可以用 8 位表示。 但是当它们用 8 位表示时，如果解释为 2 的补码，它们会被解释为负数还是正数？ （我的猜测是它们应该是正数，因为它们都小于 127，这是可以表示为 8 位 2 的补码的最大数。）

现在做 [1] + [2] 的二元加法，得到结果 ________[3]

现在，当 [3] 用 8 位表示时，如果解释为 2 的补码，它会被解释为负数还是正数？ （如果我用十进制计算，我注意到 45 + 107 是 159，它大于 127，所以我猜这里会有一个“问题”。）

最后，解释为 2 的补码的 [3] 的实际值是多少？ 在这里填写：___[4]

[4] 等于 159 吗？ 如果没有，为什么不呢？

如果你取[4]，去掉减号，将其转换为正数（即取绝对值），然后加上（作为普通数）到159，你会得到什么？ 这笔钱是不是很眼熟？

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现在，到另一个问题。

找出 -93 的 8 位 2 的补码表示：________[5]
找出 -35 的 8 位 2 的补码表示：________[6]

作为一个附带问题，只是为了好玩，将 [5] 解释为一个普通的（不是 2 的补码）8 位二进制数。 （因此它将是一个正数。）答案：___[7]

对 [6] 做同样的事情。 答案：___[8]

计算（使用普通算术）[7] + 93。这个数字是不是很眼熟？

计算（使用普通算术）[8] + 35。这个数字是不是很眼熟？

现在将 [7] 和 [8] 以二进制形式相加：_____[9]。 结果有多少位？ 超过8个了吗？

如果超过8位，扔掉最高位，留下8位：________[10]

将[10]解释为一个普通的二进制数，它是什么？ ___[11]

将 [10] 解释为 2 的补数，它是什么？ ___[12]（这有点棘手，小心。）

最后，如果你用普通算术做题，-93 加-35 是否等于[12]？

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如果您仍然感到迷茫，请考虑以下几个不同的示例。 让我们看看数字 37。

二进制中的 37 是 00100101
00100101 的二进制补码是 11011011
所以 -37 在二进制补码中是 11011011

另外，作为一种双重检查，请注意，如果我们将 11011011 作为普通二进制数，它是 219。然后注意 256 - 37 = 219。

现在，让我们做一个简单的加法问题。 我将在三列中展示它：（A）、（B）和（C）。 列 (B) 是二进制的。 列 (A) 是列 (B) 中的二进制数，解释为 2 的补码。 (C) 列是 (B) 列中的二进制数，解释为普通数（不是 2 的补码）。

此外，8 位总和溢出，因此有两个不同的“底线”：完整的 9 位总和，以及丢弃第 9 位或进位后的总和。

   (A)         (B)        (C)
    50       00110010      50
+  -37    +  11011011   + 219
   ---      ---------     ---
  (n/a)     100001101     269
    13       00001101      13

还有一件事：注意 269 - 13 = 256。