prims 和 boruvka 算法的区别

Question

我正在研究 MST 算法。 我很想找到 prims 和 boruvka 算法之间的主要区别，但是除了它们的实现和算法之外，在线资源对它们没有太多可说的。 如果有人可以解释，那将是很大的帮助。 谢谢！

Answer 1

两种算法都使用以下事实

• 对于每个顶点 v，存在一个最小生成树 T，使得与 v 相关的最便宜的边属于 T。

• 对于每条边 e，包含 e 的（最小）生成树与 e 收缩的图的（最小）生成树自然一一对应。

Prim 和 Borůvka 以不同的方式利用这些事实。 Prim 选择一个根顶点 r 并重复收缩与 r 相关的最便宜的边（通常的描述是避免图收缩但与此等效），直到只剩下 r 为止。 Borůvka 重复地“并行”收缩所有最便宜的事件边，直到只剩下一个顶点。

您可以通过混合和匹配收缩策略来创建各种最小生成树算法。