为什么 np.hypot 和 np.subtract.outer 非常快？

Question

我有两组大的 2D 点，我需要计算一个距离矩阵。

我需要它在 python 中运行得很快，所以很明显我使用了 numpy。 我最近了解了 numpy 广播并使用了它，而不是在 python 中循环，numpy 将在 C 中进行。

我真的认为广播就是我所需要的，直到我看到其他方法比普通广播更好，我有两种计算距离矩阵的方法，但我不明白为什么一种比另一种更好。

我在这里查找https://github.com/numpy/numpy/issues/14761并且我得到了相互矛盾的结果。

下面是两种计算距离矩阵的方法

单元格 [3, 4, 6] 和 [8, 9] 都计算距离矩阵，但是 3+4 使用减法。outer 比使用 vanilla 广播的 8 快，使用 hypot 的 6 比 9 快，这很简单大大地。 我没有尝试在 python 循环中假设它永远不会完成。

我想知道

1. 有没有更快的方法来计算距离矩阵（可能是 scikit-learn 或 scipy）？

2.为什么hypot和subtract.outer这么快？

为了方便起见，我还附上了代码段 tp run 整个事情，我更改了种子以防止缓存恢复

### Cell 1
import numpy as np

np.random.seed(858442)

### Cell 2
%%time
obs = np.random.random((50000, 2))
interp = np.random.random((30000, 2))

CPU times: user 2.02 ms, sys: 1.4 ms, total: 3.42 ms
Wall time: 1.84 ms

### Cell 3
%%time
d0 = np.subtract.outer(obs[:,0], interp[:,0])

CPU times: user 2.46 s, sys: 1.97 s, total: 4.42 s
Wall time: 4.42 s

### Cell 4
%%time
d1 = np.subtract.outer(obs[:,1], interp[:,1])

CPU times: user 3.1 s, sys: 2.7 s, total: 5.8 s
Wall time: 8.34 s

### Cell 5
%%time
h = np.hypot(d0, d1)

CPU times: user 12.7 s, sys: 24.6 s, total: 37.3 s
Wall time: 1min 6s

### Cell 6
np.random.seed(773228)

### Cell 7
%%time
obs = np.random.random((50000, 2))
interp = np.random.random((30000, 2))

CPU times: user 1.84 ms, sys: 1.56 ms, total: 3.4 ms
Wall time: 2.03 ms

### Cell 8
%%time
d = obs[:, np.newaxis, :] - interp
d0, d1 = d[:, :, 0], d[:, :, 1]

CPU times: user 22.7 s, sys: 8.24 s, total: 30.9 s
Wall time: 33.2 s

### Cell 9
%%time
h = np.sqrt(d0**2 + d1**2)

CPU times: user 29.1 s, sys: 2min 12s, total: 2min 41s
Wall time: 6min 10s