总和等于一个数字的子串

Question

我有一个字符串 S='n1,n2,n3.......nk'（例如'3,0,4,0,3,1,0,1,0,1,0,0,5, 0,4,2') 和一个数 m= S (es 9)。 我想知道有多少个总和等于 m 的子串。

我使用了这个似乎有效的代码。 我有 1 秒的超时时间，这段代码在几毫秒的测试中失败了很长的数字字符串。 我该如何优化它？

m = 9
numbers = list(map(int,S.split(",")))
result  = 0
sums    = numbers
for i in range(len(numbers)):
    result += sums.count(m)
    sums   = [a+b for a,b in zip(sums,numbers[i+1:]) ]
print(result)``` 

Answer 1

m = 9

c = 0
for i in range(len(numbers)):
    for j in range(len(numbers)-i):
        sum = 0
        for k in numbers[i:i+j]:
            sum += k
            if sum == m:
                c += 1
            if sum > m: # strict >, thanks to Tim Roberts
                break

print(c)

Answer 2

您可以跟踪起点（索引）和该起点的累积总和。 每次累积总和达到或超过目标时，您将起点向前移动，减去旧值，直到总和回到目标以下。 在此过程中，每次累积总和等于目标时，您就有一个可以计数的合格子字符串。

S = '3,0,4,0,3,1,0,1,0,1,0,0,5,0,4,2'
target = 9

N = list(map(int,S.split(',')))

start  = 0
cumSum = 0
count  = 0
for value in N:
    cumSum += value
    while cumSum>=target:
        count  += cumSum==target
        cumSum -= N[start]
        start  += 1
        
print(count) # 5

这将在 O(n) 时间内产生结果。 您的方法具有 O(N^2) 时间复杂度，因为列表中的每个项目都将遍历剩余项目，从而导致 n (n+1)/2 次迭代。*

如果您想确切知道哪些子字符串产生目标总和，您可以稍微更改循环以将它们打印出来并获得它工作的证明：

start  = 0
cumSum = 0
for end,value in enumerate(N):
    cumSum += value
    while cumSum>=target:
        if cumSum==target: print(start,end,N[start:end+1])
        cumSum -= N[start]
        start  += 1

1 7 [0, 4, 0, 3, 1, 0, 1]
2 7 [4, 0, 3, 1, 0, 1]
10 14 [0, 0, 5, 0, 4]
11 14 [0, 5, 0, 4]
12 14 [5, 0, 4]

Answer 3

计算前缀和的 O(n) 解决方案。 例如，如果前缀总和为 13，那么要得到 9，您需要减去前缀总和 4，因此请查看前缀总和 4 出现的频率：

from collections import Counter

S = '3,0,4,0,3,1,0,1,0,1,0,0,5,0,4,2'
m = 9

numbers = map(int, S.split(","))
result = 0
presum = 0
presums = Counter([presum])
for number in numbers:
    presum += number
    result += presums[presum - m]
    presums[presum] += 1

print(result)

也适用于负数。