将所有分区打印成固定大小的不相交组合

Question

我有一个从 1 到 n 的数字数组，我需要找到所有可能的分区为 3 个数字的不相交组合。

也就是说，对于 n = 9，情况如下：

数组：1、2、3、4、5、6、7、8、9；

3种可能的组合：123、124...245、246...478、479等；

可能的分区为 3 个不相交的组合：123 456 789、123 457 689... 123 468 579... 127 458 369 等。

我找到了一种从一组中查找 3 个数字组合的算法，这里是： https://www.geeksforgeeks.org/print-all-possible-combinations-of-r-elements-in-a-given- array-of-size-n / （甚至有 2 个，但我使用了第一个）。 现在的问题是如何找到组合本身的组合，这已经造成了困难：在我看来，为此我需要再次处理递归，但是如何以及在何处使用它，我并不完全理解（也许重点是另一个）。 此外，我还看到了一种非递归算法，它可以从给定的数字https://rosettacode.org/wiki/Combinations#C.23中找到所有组合，但对它无能为力（我附上我的工作）。 请你帮助我好吗？

public static IEnumerable<int[]> Combinations(int[] a, int n, int m)
        {
            int[] result = new int[m];
            Stack<int> stack = new Stack<int>();
            stack.Push(0);
            while (stack.Count > 0)
            {
                int index = stack.Count - 1;
                int value = stack.Pop();
                while (value < n)
                {
                    result[index++] = ++value;
                    stack.Push(value);
                    if (index == m)
                    {
                        for (int i = 0; i < 3; i++)
                        {
                            a = a.Where(val => val != result[i]).ToArray();
                        }
                        return Combinations (a, n-3, m);
                        break;
                    }
                }
            }
        }

Answer 1

假设n是 3 的倍数，递归算法非常简单。 （有效地编写它是一个挑战:-)）。

在伪代码中，将 3 推广到 k：

# A must have a multiple of k elements
# I write  V \ C to mean "V without the values in C". Since producing
# copies is expensive, you should find a more efficient way of doing
# this.
Partition(A, k):
    If A has k elements, produce the partition consisting only of A
    Otherwise:
        Let m be the smallest element of A. 
        For each combination C of k-1 elements from A \ [m]:
            Add m to C
            For each partition P generated by Partition(A \ C, k):
                produce P with the addition of C