如何在 Python 中的模数之前将 pow function 的结果相乘

Question

我想在 Python 中执行以下计算：

h^r * m mod p

此计算中的所有变量都是非常大的数字。 如果数字不是那么大，这个公式会起作用：

c2 = (pow(pk,r) * m) % p

但是因为数字太大，这让我的机器挂了。 所以自然的解决方案是包含pow function 的第三个参数，以在该计算中包含模数。 这计算得非常快：

pow(pk,r,p)

^ 但是，在计算模数之前，如何调整上面的公式以将pk^r的结果乘以m ？

Answer 1

您可以使用以下算法，当指数为奇数时，您将底数乘以自身。
然后你知道它是偶数，你可以将它除以 2，然后将基数乘以它自己。
您这样做是因为它将计算次数除以 2。
下面的例子：

base = 4
exp = 12
mod = 7
m = 8
result = 1
while exp>0:
    if exp%2==0:
        result = (result*base)%mod
    base = (base*base)%mod
print((m*result)%mod)

或者你可以使用 pow 中的第三个参数 function 像这样： (pow(base, exp, mod)*m)%mod

Answer 2

另一个答案中的代码不正确。 它缺少一个重要的部分； 将exp除以 2；

base = 4
exp = 12
mod = 7
m = 8
result = 1
while exp>0:
    if exp%2==0:
        result = (result*base)%mod
    base = (base*base)%mod
    exp = exp //2
print((m*result)%mod)

当exp = exp //2缺失时，它将永远运行，因为exp>0将永远正确。

如果 function 在库中，我们不建议您自己编写它。 Python 中已经有一个（实际上是您使用的带有可选第三个参数的那个）；

pow(base, exp, mod)

范围	描述
根据	一个数字为基数
经验	一个数，指数
模组	可选的。 一个数，模数

这个库已经使用蒙哥马利模乘技术为您处理这个问题，如果功率不小，该技术比标准重复平方要好。

pow(base, exp, mod) * m % mod

就用它吧。

由于这是关于加密的，我们还必须说，需要一种安全的模幂运算来抵御侧信道攻击。 GNU/GMP 已经为此目的提供了mpz_powm_sec 。 您可以使用gmpy2模块访问它。