为什么 c++ 没有根据 pow (-1,i) 更改我的代码的数字条件？

Question

我在这里有 C++ 代码：

 #include <iostream>
  #include <cmath>
  #include <time.h>
  using namespace std;
    
  int main()
 {
    
        double n,x;
        cin>>n>>x;
        double b=1,c=0.0;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            x=pow(x,i);
            x=x*pow((-1),(i+1));
            cout<<x<<endl;
            b=i;
            c=c+x/b;
    
        }
        cout<<c<<endl;
    
        return 0;
 }

我正在创建它来计算x^1-x^2/2+x^3/3-.....+(-1)^(n-1)*(x^n)/n 。 用户输入 n。 问题应该出在这一行： x=x*pow((-1),(i+1));

Answer 1

我正在创建它来计算x^1 - x^2/2 + x^3/3 -... + (-1)^(n-1)*(x^n)/n 。

这似乎是ln(1 + x)的麦克劳林系列，但它不是发布的代码评估的，虽然：

for (int i=1;i<=n;i++)
{
   x = pow(x,i);
   //      ^     This is updated at each iteration! It should be const.  

   x = x * pow((-1),(i+1));
   //      ^^^^^^^^^^^^^^^  Please don't (see later).

   b=i;
   c=c+x/b;
   //    ^  Okish, but why not use i directly?
}

至少，应该引入一个不同于x的变量来存储幂的结果。

使用pow((-1),(i+1))生成简单序列 {1, -1, 1, -1, ...} 如果不容易出现舍入错误，也是值得怀疑的。 我将展示两种不同的方法来完成相同的任务。

// Evaluates the Mclaurin series of ln(1 + x) using n terms.

// Noting that (e.g. with n == 4):
// p(4) = x -x^2 / 2 + x^3 / 3 - x^4 / 4
// p(4) = x - x*x/2 + x*x*x/3 - x*x*x*x/4
// p(4) = k(1) -x*k(1)/2 + x*x*x/3 - x*x*x*x/4      k(1) = x 
// p(4) = k(1) -x*k(1)/2 -x*k(2)/3 - x*x*x*x/4      k(2) = -x*k(1)
// p(4) = k(1) -x*k(1)/2 -x*k(2)/3 -x*k(3)/4        k(3) = -x*k(2)
  
// Preconditions: n >= 1  and  -1 < x <= 1
double fn(int n, double x)
{
    double k{ x };
    double sum{ x };
    for (int i{ 2 }; i <= n; ++i)
    {
        k *= -x;
        sum += k / i;
    }
    return sum;
}

请注意，在收敛区间内， abs(k / i)趋于零，而在收敛区间外则增长。 最终，由于double等浮点类型的精度有限， sum += k/i不会改变sum的值。

另一种方法可能基于霍纳规则。

// Evaluates the Mclaurin series of ln(1 + x) using n terms.

// Applying Horner's rule:
// p(4) = x -x^2 / 2 + x^3 / 3 - x^4 / 4
//      = x*(1 + x*(-1/2 + x*(1/3 + x*(-1/4))))
//      = x*(1 + x*(-1/2 + x*( 1/3 + x*k(4) )))   k(4) = 1/4
//      = x*(1 + x*( -1/2 + x*k(3) ))             k(3) = 1/3 + x*k(4) 
//      = x*( 1 + x*k(2) )                        k(2) = -1/2 + x*k(3)
//      = x * k(1)                                k(1) = 1 + x*k(2)  

// Preconditions: n >= 1 and -1 < x <= 1
double fn(int n, double x)
{
    double sign{ n % 2 == 0? -1.0 : 1.0 };
    double k{ sign / n };
    while ( --n > 0 )
    {
        sign = -sign;
        k = sign / n + x * k;
    }
    return k * x;
}