"继续我的最后一个问题：在 C# 中计算四次方程的根时遇到问题"

Question

这个线程是我<\/strong>最后一个问题<\/strong><\/a>的延续。<\/strong>
我和我的朋友正在尝试制作一个多功能计算器，可以自动计算二次、三次甚至四次方程的根。 但是，我们遇到了一些问题，以前是三次方程，现在是四次方程<\/strong>。

与上一个线程不同，我们将提供图像，包括我们的程序计算的答案和WolframAlpha<\/strong><\/a>计算的答案，而不是在这里将它们放入文本中。
四次方程将表示为

ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e<\/strong>

我们找到四次方程的根的方法。<\/strong><\/a> （在另一个网站的另一个线程上找到）<\/em>

a=1 b=2 c=-41 d=-42 e=360<\/em><\/a>
a=1 b=-0.25 c=-0.85 d=1.45 e=-4.35<\/em><\/a>
a=1 b=2 c=3 d=4 e=5<\/em><\/a>

如图所示，程序计算的判别式始终是正确的<\/strong>。 然而，方程的根有时会导致错误 (NaN)，根的性质也会导致错误，但与根一样经常发生错误。

有了上面提供的所有信息，我们希望知道以下问题的答案：

• 究竟是什么<\/strong>导致了这些错误和问题，<\/li>
• 我应该对我的代码进行哪些修改<\/strong>，以便程序能够正常运行并按预期运行，<\/li>
• 我们求四次方程根的方法是否正确<\/strong>，或者是否有可能通过一个通用公式找到所有四次方程的根<\/strong>，<\/li>
• 最后但并非最不重要的一点是，有没有一种方法可以改进<\/strong>或压缩<\/strong>我们程序中的代码行，但仍然可以按照我们的预期运行。<\/li><\/ul>

  如前所述，我们刚刚开始学习 C#。<\/em>
  为了您的方便，我们对一些代码行做了注释。<\/em>
  

  代码（C#）：

Answer 1

我从这里<\/a>得到了一个有效的算法。 它似乎比你的简单。

            double D0 = c * c - 3 * b * d + 12 * a * e;
            double D1 = 2 * c * c * c - 9 * b * c * d + 27 * b * b * e + 27 * a * d * d - 72 * a * c * e;
            double p = (8 * a * c - 3 * b * b) / (8 * a * a);
            double q = (b * b * b - 4 * a * b * c + 8 * a * a * d) / (8 * a * a * a);
            Complex Q = Complex.Pow((D1 + Complex.Sqrt(D1 * D1 - 4 * D0 * D0 * D0)) / 2, 1.0 / 3.0);
            Complex S = Complex.Sqrt(-2 * p / 3 + (Q + D0 / Q) / (3 * a)) / 2;
            Complex u = Complex.Sqrt(-4 * S * S - 2 * p + q / S) / 2;
            Complex v = Complex.Sqrt(-4 * S * S - 2 * p - q / S) / 2;
            Complex x1 = -b / (4 * a) - S + u;
            Complex x2 = -b / (4 * a) - S - u;
            Complex x3 = -b / (4 * a) + S + v;
            Complex x4 = -b / (4 * a) + S - v;