两级分页记忆练习

Question

大家，早安！ 我正在努力练习多级记忆。 有人可以帮我解决它吗？

考虑一个 2 级分页内存，大小为 256MB，寻址到字节并由 1024 页组成，可以说：

(a) 逻辑存储器、逻辑地址和页面的尺寸是多少？ (b) 物理内存、物理地址和帧的尺寸是多少？ (c) 考虑内存访问时间等于 100ns（不考虑分页开销的特定内存时间），对 TLB 的访问时间等于 10ns，参数 α 等于 95%，那么缺页时间必须是多少因为缺页管理导致的性能下降小于 10%，命中率为 98%？

Answer 1

(a) 逻辑存储器、逻辑地址和页面的尺寸是多少？

可能最合理的假设是逻辑地址空间的大小为 256 MB，并且每个逻辑地址空间有 1024 个逻辑页。 这表示：

page size = logical address space size / logical pages per logical address
page size = 256 MiB / 1024
page size = 256 KiB

逻辑地址中的位数可以从逻辑地址空间大小确定：

logical address size = log2(logical address space size) bits
logical address size = log2(256 MiB) bits
logical address size = 28 bits

对于 2 级页表； 一个逻辑地址必须分成三部分：一级页表的索引、二级页表的索引和页内的偏移量。 从页面大小我们可以确定：

offset into page = log2(page size) bits
offset into page = log2(256 KiB) bits
offset into page = 18 bits

我们还知道逻辑地址的大小必须等于其 3 个部分的大小之和，或者：

logical address size = 1st page table index size + 2nd page table index size + offset into page
28 = 1st page table index size + 2nd page table index size + 18
10 = 1st page table index size + 2nd page table index size

现在我们又开始惹麻烦了。 理论上（在某些 CPU 的实践中），第一级页表大小可能与第二级页表大小不同。

让我们再做一个假设。 如果一级页表的大小与二级页表的大小相同，并且两个索引加起来必须达到 10 位，那么假设两个索引都是 5 位并不是不合理的。

如果页表索引是 5 位，则页表必须有2**5 = 32 （或1 << 5 = 32 ）条目。

我们知道页表的大小是：

page table size = entries per page table * size of page table entry

..但是因为我们不知道页表的大小或页表条目的大小； 我们没有足够的信息来确定有关页表的任何其他信息。

请注意，页表的大小通常与页大小相同（即 256 KiB），在这种情况下，我们可以执行“ size of page table entry = page table size / entries per page table = 256 KiB / 32 = 8192 bytes ”。 然而; 通常，页表条目的大小与物理地址的大小有关（例如 32 位或 4 字节，或 64 位或 8 字节）； 并且每个页表条目 8192 字节是极其不可信的。 这意味着一个或多个假设是错误的（例如，页表大小和页面大小相等的假设）。

(b) 物理内存、物理地址和帧的尺寸是多少？

物理页面大小“极有可能”等于逻辑页面大小（即 256 KiB）。

没有任何信息可以告诉使用有关物理内存尺寸的任何其他信息。 例如，如果我们可以假设物理地址的大小与页表的大小相同，我们可以确定物理地址空间的大小； 但是我们对页表条目的大小一无所知，所以我们甚至不能做出可能的错误假设。

(c) 考虑内存访问时间等于 100ns（不考虑分页开销的特定内存时间），对 TLB 的访问时间等于 10ns，参数 α 等于 95%，那么缺页时间必须是多少因为缺页管理导致的性能下降小于 10%，命中率为 98%？

我无法理解这个问题。 通常，页面错误与 TLB 命中和 TLB 未命中无关，并且在以下情况下发生：

• 软件崩溃（例如，当您使用未初始化的指针尝试访问不存在的内存时的SIGSEGV信号）

• 操作系统必须从辅助存储（从交换空间，从文件）中获取数据

• 操作系统必须复制数据（例如，页面被设置为“写入时复制”，可能是由于先前的fork() ，并且页面被写入）