DataFrame：根据条件更新DF中的列

Question

我有一个DF

ID     NAME     TYPE     COST 
==================================
1     XXXXX       AA       10
1     XXXX1       BB       5
2     SSSSS       AA       4        
2     BBBBB       BB       3

我需要有一个新列“输出”，对于每个 ID，如果 TYPE AA 的COST 是相同 ID 的 2*TYPE BB的 COST，它应该是 TRUE

ID     NAME     TYPE     COST     OUTPUT
============================================
1     XXXX1       BB       5       TRUE
2     BBBBB       BB       3       FASLE