如何使用 AVX2 高效地执行 double/int128 转换？

Question

我正在尝试制作一个用户可以在很宽范围内移动的软件（至少 1Mly 直径范围和至少 0.1mm position 表示精度）。 我想用 128 位定点数来代表 position。 但是，数学计算（例如距离、平方、除法、积分）不适合固定（或整数），所以我使用双浮点或单浮点进行数学运算。 （通常在两个int128坐标相减得到一个相对距离的结果，所以通常这个值足够小，不会损失太多精度。）

所以我在实现fixed128的时候遇到了一个问题：如何用AVX2 SIMD做快速的int128-double转换？ （AVX512不流行所以我不能在这个软件中使用它）

---

我试过的（有点长，也许可以忽略）：

我参考了这个答案： 如何使用 SSE/AVX 有效地执行双精度/整数 64 转换？

Wim 的回答表明，当我们需要将 int64 转换为 double 时，将多个 integer 拆分为小于 52 位的有效位和左侧的连接指数位，执行 fp 数学以减少额外的指数是有效的。
所以我尝试将 int128 （由两个int64组成： ilow和ihigh ）分成三个部分：

• part1 v_lo : ilow 的低 48 位；

• part2 v_mi : ilow 的高 16 位和 ihigh 的低 16 位；

• part3 v_hi : lhigh 的高 48 位；

我们可以使用与wim的“uint64_to_double_fast_precise”几乎相同的方法获得v_lo和v_hi，但是part2“v_mi”成为一个问题。 它增加了 4 条指令，比低 + 高（2 + 1）多。（我的代码如下）
也许通过 permute/shuffle/unpackhi/unpacklo/broadcast/blend 或它们的组合进行一些神奇的调酒有更快的方法？ 这些 swizzle 内在真的让我很兴奋。

之后，wim 的转换是这样的：

__m256d v_hi_fp = _mm256_sub_pd(_mm256_castsi256_pd(v_hi), magic_d_all);
__m256d result = _mm256_add_pd(v_hi_fp, _mm256_castsi256_pd(v_lo));

我对此的理解是：使用两部分的指数偏差之和来减少连接数的指数偏差。 所以我使用：2.0^52 + 2.0^(52 + 48) + 2.0^(52 + 48 + 32) 作为 magic_d_all 并做双 fp 数学：v_hi - magic_d_all + v_mi + v_lo。 也许我对wim操作的理解或我的模仿是错误的。

我的代码：

__m256d uint128_to_double_fast(const __m256i& ihigh, const __m256i& ilow) {
//constants
__m256i magic_i_lo = _mm256_castpd_si256(_mm256_set1_pd(pow(2.0, 52)));
__m256i magic_i_mi = _mm256_castpd_si256(_mm256_set1_pd(pow(2.0, 52 + 48)));
__m256i magic_i_hi = _mm256_castpd_si256(_mm256_set1_pd(pow(2.0, 52 + 80)));
__m256d magic_d_all = _mm256_set1_pd(pow(2.0, 52) + pow(2.0, 52 + 48) + pow(2.0, 52 + 80));

//concating 3 parts
  //low 48bit part:
__m256i v_lo = _mm256_blend_epi16(ilow, magic_i_lo, 0b10001000);
  //mid 32bit part:
__m256i v_mi = _mm256_slli_epi64(ihigh, 16);
__m256i losr48 = _mm256_srli_epi64(ilow, 48);
v_mi = _mm256_xor_si256(v_mi, losr48);
v_mi = _mm256_blend_epi32(magic_i_mi, v_mi, 0b01010101);
  //high 48bit part:
__m256i v_hi = _mm256_srli_epi64(ihigh, 16);
v_hi = _mm256_xor_si256(v_hi, magic_i_hi);

//final fp ops, offset the exponent bias
__m256d result = _mm256_sub_pd(_mm256_castsi256_pd(v_hi), magic_d_all);
result = _mm256_add_pd(result, _mm256_castsi256_pd(v_mi));
result = _mm256_add_pd(result, _mm256_castsi256_pd(v_lo));
return result;
}

然后我测试了一些数字，它只是给了我一些奇怪的结果。 例如：

int main()
{
uint64_t hi = 0, lo = 1145141919810;
cout << hi << '_' << lo << endl;
cout << hex << "0x" << hi << '_' << lo << dec << endl;
auto a = uint128_to_double_fast(_mm256_set1_epi64x(hi), _mm256_set1_epi64x(lo));
cout << a.m256d_f64[0] << endl;
uint64_t res_bin = *(uint64_t*)&a.m256d_f64[0];
cout << bitset<64>(res_bin) << endl;
cout << "exp:" << (res_bin << 1 >> 53) - 1023 << endl;
cout << "significand:" << bitset<52>(res_bin) << endl;
}

output：

0_1145141919810
0x0_10a9fc70042
4.50474e+15
0100001100110000000000010000101010011111110001110000000001000010
exp:52
significand:0000000000010000101010011111110001110000000001000010

编译器：VS2022 上的 Intel DPC++，fp:precise

然后没有我不知道的 int128_to_double、double_to_int128、double_to_uint128。

谁能帮我？

如果我在死胡同里，有比 fixed128/ddouble-double 更好的方法来表示大范围 position，请告诉我。 （除了floating-origin或floating-grid(int64-double)：它们对于物理来说是不稳定的，或者暴露了很多复杂的上层结构，或者很难做AVX加速。）

关于double- double ：我打算对fixed128和double-double进行高度优化后的性能进行比较，然后再决定使用哪个。 那是我正在做的另一项工作。