Python 的十进制（和其他精确的十进制库）是如何实现的，为什么它们比内置的浮点计算慢？

Question

我一直在阅读浮点指南以试图澄清有关浮点数的一些要点，我假设 Python 的十进制库是链接页面上提到的“有限精度十进制”的实现。

它提到“Limited-Precision Decimal”“与 IEEE 754 二进制浮点基本相同，只是指数被解释为以 10 为底。因此，没有意外的舍入错误。此外，这种格式相对紧凑和快速，但通常比二进制格式慢。”

Python十进制是否以相同的方式实现？ 如果除了指数被不同地解释之外，表示中的所有其他内容都相同，为什么它更慢，为什么这种表示并不总是优于 IEEE 754 实现？ 最后，为什么使用以 10 为底的指数可以防止意外的舍入错误？

谢谢！

Answer 1

它提到“有限精度十进制”[...] Python 十进制是否以相同的方式实现？

不，Python 的 Decimal 内部使用以 10 为底的指数，以及任意大的 integer。 由于 integer 的尺寸是无限的，潜在的精度也是无限的。

为什么 [Python's Decimal] 较慢

这有几个原因。 首先，将两个不同指数的 Decimal 值相加需要乘以 10，在使用二进制的计算机上，乘以 10 比乘以 2 更昂贵。 其次，进行精确计算比进行近似计算需要更多位数的精度。 第三，IEEE754浮点具有硬件加速，因为它是一种常见的操作。

为什么这种表示并不总是优于 IEEE 754 实现？

速度是一个特征，并不是所有的计算都能从精确完成中受益。 不精确计算的使用比您想象的要广泛。 例如，Excel 在内部使用浮点数。 然而，它有数亿用户，所以显然你可以只使用浮点数。

最后，为什么使用以 10 为底的指数可以防止意外的舍入错误？

这句话的关键词是“出乎意料”。 得知以 10 为底的数字系统无法表示数字 1/3 而不对其进行四舍五入，您不会感到惊讶。 我们理解并且不能完全准确地表示 1/3、1/7 和 1/9。 但是人们对不能准确表示 1/5 的计算机系统的接受程度要低得多。

如果你试图用二进制表示 0.2，你会得到 0.0011(0011)，其中 0011 部分永远重复。 浮点数没有无限位数，因此它会在 53 位之后四舍五入（假设为双精度）并对其进行近似。

这并不是说 Decimal 是完全准确的。 有很多情况会强制舍入。 例如，如果你取 2 的平方根，这是一个无理数，不能表示为精确的小数。

例子：

>>> Decimal(2).sqrt()
Decimal('1.414213562373095048801688724')
>>> Decimal(2).sqrt() ** 2
Decimal('1.999999999999999999999999999')

十进制是一种数学运算方法，它与您用铅笔和纸做的答案一致。 为此，它权衡了速度和 memory 的使用。