裁剪复数以解决 exp 中的溢出错误

Question

我在 exp 中遇到运行时溢出错误，因为它超过了 64 位的限制，并且我无法使用 np.float128()，因为我使用的是 64 位 windows 计算机。

我可以剪辑和使用它，但是我如何剪辑一个复数并且仍然得到一个虚构和复杂的部分。

当前代码：

import numpy as np
x = 738.368295193386-738.368295193386j
x = np.clip(x, -709.78, 709.78)
print(np.exp(x))

Output是这样的：

(1.7928227943945157e+308+0j)

但也希望虚项具有价值。

例如：

np.exp(708.368295193386+708.368295193386j)

是(-2.657182604727012e+306-4.3615140206566584e+307j)

我怎样才能得到一个类似的结果，并保持一个值和符号（+ -）？

Answer 1

虽然钳位值的策略适用于实数，但它对于复数是有缺陷的。 事实上，复指数在复数空间中执行一种旋转（参见相似性），导致实部/虚部的符号仅发生很小的变化。 幸运的是，您可以使用模数来减少虚部，并使用钳位来饱和实部。 这种策略在数值上更加稳定。 您还可以使用np.real和np.imag提取实部/虚部。 这是一个例子：

x = np.fmod(np.imag(x), 2*np.pi)*1j + np.clip(np.real(x), -709.78, 709.78)

虚部将位于]-2π;2π[范围内。 它不能被钳制，因为它会强烈影响指数（包括符号）的结果。

如果这还不够，您可以计算实部的指数，然后使用np.cos和np.sin在复数空间中自己旋转结果。