由于精度问题而导致错误答案？

Question

我正在对 TSP 实施贪婪方法：

1. 从第一个节点开始。

2. Go 到尚未访问的最近节点。 （如果有多个，go 到索引最低的那个。）

3. 不要忘记包括从节点 1 到最后访问的节点的距离。

但是，我的代码给出了错误的答案。 我在 Python 中实现了相同的代码，python 代码给出了正确的答案。

在我的问题中，节点是二维平面上的坐标，距离是欧几里得距离。

我什至将所有内容都更改为long double因为它更精确。

事实上，如果我颠倒for循环的顺序来反转方向并添加一个额外的if语句来处理关系（我们想要最小索引最近的节点），它会给出一个非常不同的答案。

这是因为精度问题吗？

（注意：我必须打印floor(ans) ）

输入： 链接

预期 OUTPUT：1203406

实际 OUTPUT: 1200403

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cassert>
#include <functional>

using namespace std;

int main() {
    freopen("input.txt", "r", stdin);

    int n;
    cin >> n;

    vector<pair<long double, long double>> points(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int x;
        cin >> x;
        assert(x == i + 1);

        cin >> points[i].first >> points[i].second;
    }

    // Returns the squared Euclidean Distance
    function<long double(int, int)> dis = [&](int x, int y) {
        long double ans = (points[x].first - points[y].first) * (points[x].first - points[y].first);
        ans += (points[x].second - points[y].second) * (points[x].second - points[y].second);
        return ans;
    };

    long double ans = 0;
    int last = 0;
    int cnt = n - 1;
    vector<int> taken(n, 0);
    taken[0] = 1;

    while (cnt > 0) {
        pair<long double, int> mn = {1e18, 1e9};
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (!taken[i]) {
                mn = min(mn, {dis(i, last), i});
            }
        }

        int nex = mn.second;
        taken[nex] = 1;
        cnt--;
        ans += sqrt(mn.first);
        last = nex;
    }

    ans += sqrt(dis(0, last));
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}

UPD：Python 代码：

import math

file = open("input.txt", "r")

n = int(file.readline())

a = []
for i in range(n):
    data = file.readline().split(" ")
    a.append([float(data[1]), float(data[2])])

for c in a:
    print(c)


def dis(x, y):
    cur_ans = (a[x][0] - a[y][0]) * (a[x][0] - a[y][0])
    cur_ans += (a[x][1] - a[y][1]) * (a[x][1] - a[y][1])
    cur_ans = math.sqrt(cur_ans)
    return cur_ans


ans = 0.0
last = 0
cnt = n - 1
take = []
for i in range(n):
    take.append(0)
take[0] = 1

while cnt > 0:
    idx = -1
    cur_dis = 1e18
    for i in range(n):
        if take[i] == 0:
            if dis(i, last) < cur_dis:
                cur_dis = dis(i, last)
                idx = i

    assert(idx != -1)
    take[idx] = 1
    cnt -= 1
    ans += cur_dis
    last = idx

ans += dis(0, last)

print(ans)

file.close()

# 1203406

Answer 1

是的，差异是由于舍入误差，C++ 代码产生更准确的结果，因为您使用long double 。 如果您更改 C++ 代码，例如

• 它使用与 Python 相同的精度（IEEE-754，表示double精度）
• dist function 包括平方根

你会在两个代码中得到完全相同的舍入错误。 这是 Godbolt Compiler explorer 中的演示程序，您的示例归结为 4000 分： https://godbolt.org/z/rddrdT54n

请注意，理论上您的 Python 代码和 C++ 代码并不完全相似，因为std::min将按字典顺序比较元组和对。 因此，如果您有两个完全相等的距离，则std::min调用将选择两个索引中较小的一个。 但实际上，这并没有什么不同。