将浮点数舍入为另一个浮点数的增量，并以最小的数值精度误差获得结果

Question

实现这一点的标准方法会产生比必要更多的数值精度误差。 例如：

double value = 20.3123;
double increment = 0.000000000000000000000001;
double value_rounded = std::floor(value/increment) * increment;

在这里， value_rounded没有与value完全相同的位模式。 换句话说， value_rounded具有数值精度误差，并且不代表与原始20.3123最接近的浮点值（根据 IEEE 754）（在这种情况下，它已经四舍五入，尽管我的问题适用于未四舍五入的情况）。

根据 IEEE 754，有没有办法进行舍入，使得value_rounded确实是最接近的浮点值？ 考虑到某些机器代码指令，这在理论上是可能的，但我不确定这些指令是否存在。

Answer 1

根据 IEEE 754，有没有办法进行舍入，使得value_rounded确实是最接近的浮点值？

要进行四舍五入，最好使用round()而不是floor() 。

20.3123, 0.000000000000000000000001不能完全编码double 。 而是使用附近的值（和这里）。 不可能有精确的负十次方。

value/increment产生一个四舍五入的商。 ... * increment产生一个四舍五入的产品。

代码正在创造一个很好的结果，只是期望是错误的。 用于 0.000000000000000000000001 的double精度不是十的幂，因此应该发生的结果不是基于十的幂的数学。

要完成 OP 的隐含十进制目标，可以：

• 需要十进制 FP 类型。

• 大约需要 2 倍精度的 FP 类型。

• 或一大堆代码。

如果采用另一种方法并且代码使用类似 OP 的代码使用十进制逆或1.0e24 （几乎完全可编码为double精度 - 需要多 7 位），则可能会获得更好的结果，但边缘情况仍然会失败。

当long double提供更高的精度时：

long double pow10 = 1.0e24L;
double value_rounded = (double) (roundl(value * pow10) / pow10);