在 O(n) 中找到 2^k 个最大的元素

Question

给定一个数组 A，任务是找到最大的、第 2 大的、第 4 大的、第 8 大的、第 16 大的，……等等直到2^logn最大的元素。 给出一个O(n)算法来做到这一点。

我明白元素不需要在选定的最大元素之间进行排序（例如在第 4 和第 8 大之间）。 我还考虑过使用第kth largest元素算法，但这只会节省我对2^logn和max(n)之间数组的一小部分（最大）的排序，甚至不是O(n) 。

我还考虑过以指数方式（而不是均匀地）夹板进行桶排序，但这仍然无法为我提供所需的复杂性保证。

Answer 1

如果我们假设快速选择（或其某种变体）是 O(n)，那么如果我们从第2^logn个元素开始，然后提取所有小于它的值，然后对这些值运行下一个查询，等等，我们为了我们的目的，每次都会将n减半。 这将导致 O(n + n/2 + n/4 + n/8...) = O(n)。