为什么我们在最接近的配对算法中最多比较 7 个点而不是 5 个点？

Question

我知道我们在点之间保持恒定的 δ 值，因此最好在 2δ x δ 矩形中创建一个由 8 个点组成的网格。 但是，如果我们尝试在这样的网格上最大化 delta 最近点的数量，那么理论上我们选择的点最多可以达到 5 个，而不是 7 个点。 这是因为矩形对角的任何点都将具有大于 δ 的 sqrt(2δ^2) 距离。 不知道我对此有什么误解，以及为什么在我似乎不可能构建一个在 δ 内具有超过 5 个点的点时，必须检查看似不必要的额外 2 个点。 为什么不只取一个点周围半径为 δ 的圆内的每个点并计算距离，最大为 5 个点。