确定两个未排序（短）arrays 是否共享相同的元素？

Question

这是确定两个未排序的 arrays 是否相同的后续问题？

给定两个未排序的 arrays A和B具有相同数量的不同元素（正整数> 0），确定 A 和 B 是否可以重新排列以使它们相同。

我不想实际重新排列元素，只需执行快速且廉价的检查（如果可能）（我需要在大量此类数组上执行此操作）。

我正在考虑根据元素的总和和乘积进行检查。 即，如果 1. 和 2. 为真，则 A 和 B 可以重新排列以使它们相同：

1. a_1+a_2+...+a_n = b_1+b_2+...+b_n
2. a_1*a_2*...*a_n = b_1*b_2*...*b_n

然而，这种方法的数学基础对我来说似乎是不稳定的。 有没有类似的证明，在数学上更严格？

Answer 1

根据 Vieta 公式，n 个数字的总和和乘积是具有这些数字的多项式的第二个和最后一个系数（对于符号的变化）。 其他系数保持自由，为不同的数字留下了许多可能性。

例如总和 = 3，产品 = 4。

多项式 x³-3x²-21x-4 的根为 -3.19、-0.19634、6.3863。

多项式 x³-3x²-12x-4 的根为 -2、-0.37228、5.3723。

这两个不同的三元组具有所需的属性。