为什么零不是次正规数？

Question

IEEE-754 标准定义次正规数，以便明确排除两个零。 这个决定的理由是什么，这是否意味着次正规的性能惩罚不适用于零？

Answer 1

首先，重要的是要认识到 IEEE-754 是一致实现行为的标准。 它谈论的是“什么”，而不是“如何”。 它不是关于如何在软件或硬件中有效实现该行为的指南。 零具有次正规的位模式和语义这一事实很有趣，显然不是偶然的，但不是这里要讨论的标准。

其次，回顾一下历史：次正规是 IEEE-754 中比较奇怪的方面之一。 许多以前的浮点方法都不支持它们。 直到今天，大多数 754 实现要么允许关闭它们，要么仅通过软件回退支持它们，要么根本不支持它们。

次正规函数过去和现在都被视为“最后一道防线”：您通常不会故意将它们用作输入，但将它们用作输出有助于提高使用 FP 的算法的稳健性。 Sterbenz 定理（您可以精确地减去相差小于两倍的任何两个 FP 数）就是一个很好的例子。 但当时认识到有效实施次正规算术的困难。

不用说，数字零很常见。 涉及零的操作不会使用支持次正规的代码/电路来完成，因为那样会很慢，而且用特殊情况来代替零输入非常容易。

因此，总结一下：零没有被描述为“次正规数”，因为次正规数的重要实际方面（即慢度）不适用于它。