如何在 Julia 中广播向量内的矩阵？

Question

变量“xs”和“ys”定义为大小为 (2, 3) 的两个矩阵的二元向量，如下所示。

xs = [rand(2, 3) for _ in 1:2]
ys = [rand(2, 3) for _ in 1:2]

我想检查向量中每个元素的 xs 和 ys 的平方差之和。

例如，假设我有

xs[1] = [1 2 3; 4 5 6]
xs[2] = [0 1 2; 2 1 0]
ys[1] = [0 0 1; 0 0 2]
ys[2] = [1 0 0; 0 0 1]

我可以通过以下方式做到这一点：

if sum((xs[1] .- ys[1]).^2) < 0
if sum((xs[2] .- ys[2]).^2) < 0

但我想为 i = 1 和 i = 2 检查以下内容：

sum((xs[i].- ys[i]).^2) < 0

我怎样才能在 if 语句中立即执行此操作？

我通过尝试以下操作收到错误消息：

if all(sum((xs .- ys).^2) < 0

Answer 1

1. 一种方法是使用map function：

julia> x = [[1 2 3; 4 5 6], [0 1 2; 2 1 0]]
2-element Vector{Matrix{Int64}}:
 [1 2 3; 4 5 6]
 [0 1 2; 2 1 0]

julia> y = [[0 0 1; 0 0 2], [1 0 0; 0 0 1]]
2-element Vector{Matrix{Int64}}:
 [0 0 1; 0 0 2]
 [1 0 0; 0 0 1]

julia> all(map((a, b)->sum((a.-b).^2)<0, x, y))
false

对于map的惰性版本，您可以改用Iterators.map ：

julia> all(Iterators.map((a, b)->sum((a.-b).^2)<0, x, y))
false

2. 另一种方法是结合使用压缩和理解：

julia> all([sum((a.-b).^2)<0 for (a, b) in zip(x, y)])
false

此外，您可以使用Iterators.zip来利用zip的惰性版本：

julia> all([sum((a.-b).^2)<0 for (a, b) in Iterators.zip(x, y)])
false

3. 正如亲爱的 Bogumił 所建议的，您可以像这样将匿名 function 直接传递给all function ：

julia> all(a->sum((a[1].-a[2]).^2)<0, zip(x, y))
false

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你的代码：

我通过尝试以下操作收到错误消息：
if all(sum((xs.- ys).^2) < 0

让我们剖析这段代码并进行研究。 您的代码的主要问题之一是您试图直接对包含两个矩阵的两个向量执行广播：

julia> (xs .- ys).^2
ERROR

这类似于期待嵌套广播。 对于这种方法，您应该执行广播 broadcast 。 考虑到我之前定义的x和y ：

julia> broad_broad = broadcast.((a, b)->sum((a - b)^2), x, y)
2-element Vector{Matrix{Int64}}:
 [1 4 4; 16 25 16]
 [1 1 4; 4 1 1]

然后，使用另一个广播计算broad_broad的每个组件的总和：

julia> sum.(broad_broad)
2-element Vector{Int64}:
 66
 12

然后，您可以将它传递给all function：

julia> all(x->x<0, sum.(broad_broad))
false

我不建议你这样做。 但我试图帮助你了解你的错误在哪里。