整数（long int）算术中的 MinGW 64 错误

Question

希望你能帮我; 我有以下代码：

#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

long int
cifra (long int b, long int e, long int n)
{
  /* Calcula a tal que (b^e)=a MOD n. Algoritmo 3.1 de Allenby & Redfern,1989. */
  long int a, i, q, r;

  a = 1;
  q = b / n;
  r = b - q * n;
  for (i = 1; i <= e; i++)
    {
      a = a * r;
      q = a / n;
      a = a - q * n;        /* ou, de forma equivalente, a=mod(a,n) */
    }
  return a;
}

int
main ()
{

  long int a, b, e, n;

  b = 116104101;
  e = 19661;
  n = 383768051;

  a = cifra (b, e, n);

  cout << "a=" << a << endl;

  return 0;
}

这应该输出

一=199324862

就像我使用在线 C++ 编译器（ https://www.onlinegdb.com/online_c++_compiler ，它使用 g++）时一样。

但是：如果我使用 MinGW64（在 Windows 10 上）在 Code::Blocks 上运行它，我会得到错误的结果：

一=298405922

有任何想法吗？ 我做错了什么吗？

Answer 1

溢出

q * n , a * r , q * n有溢出的风险。

long的宽度至少为 32 位，但全范围乘法要求乘积long宽度为 2 倍。 在某些平台上，它是 64 位的，因此在某些平台上测试值成功，在其他平台上失败。

任何一个：

1. 使用更广泛的类型进行中间计算。 long long足以满足 OP 的b = 116104101; e = 19661; n = 383768051; b = 116104101; e = 19661; n = 383768051; 但仍然失败long long for b = 116104101<<32; e = 19661<<32; n = 383768051<<32; b = 116104101<<32; e = 19661<<32; n = 383768051<<32;

要么

2. 更仔细地进行数学计算。 示例：没有范围限制的模幂运算。

---

减缓

for (i = 1; i <= e; i++)对于大e非常慢。 研究模幂运算。

---

漏洞

int64_t cifra(int64_t b, int64_t e, int64_t n)对于一些小的极端情况不正确。 cifra(b, 0, 1)在应该返回 0 时返回 1。

// a = 1;
a = n > 1 ? 1 : 0;
// or 
a = 1%n;
// or ...

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示例修复

范围有限的 OP 代码示例修复。 我选择了无符号类型，因为现在分析具有负值的有符号类型太乏味了。

uint32_t cifra32(uint32_t b, uint32_t e, uint32_t n) {
  uint64_t a = 1%n;
  uint64_t q = b / n;
  uint64_t r = b - q * n;
  for (uint32_t i = 1; i <= e; i++) {
      a = a * r;
      q = a / n;
      a = a - q * n;
    }
  return a;
}

更多的改进可能。

Answer 2

您似乎假设long int是 64 位（或更大）整数类型，但在该特定环境中它实际上是 32 位类型。 如果您需要特定大小的类型，您应该使用更明确的内容，如int64_t或uint64_t 。 此外，您可能希望使用余数运算符%来完全避免q变量，例如r = b % n或只是b %= n ：

#include <iostream>
#include <cstdint>

int64_t cifra(int64_t b, int64_t e, int64_t n) {
    /* Calcula a tal que (b^e)=a MOD n. Algoritmo 3.1 de Allenby & Redfern,1989. */
    int64_t a, i;

    a = 1;
    b %= n;
    for (i = 1; i <= e; i++) {
        a = (a * b) % n;  /* ou, de forma equivalente, a=mod(a,n) */
    }
    return a;
}

int main() {

    int64_t a, b, e, n;

    b = 116104101;
    e = 19661;
    n = 383768051;

    a = cifra(b, e, n);

    std::cout << "a=" << a << std::endl;
    return 0;
}