“fsolve (scipy)”能否找到 function 的多个根？

Question

我在 scipy 文档 ( https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.fsolve.html ) 中读到fsolve ：找到 function 的根S。但即便如此，使用 a例如，我只获得了一个根

def my_eq(x):
    y = x*x-1
    return y

roots = fsolve(equation,0.1)
print(roots)

那么，是否有可能在一次调用中使用 fsolve 获得多个根？

对于其他求解器，在文档中很清楚（ https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/optimize.html#id2 ）。 他们找到了function 的根

（注意我知道多根查找很困难）

Answer 1

显然，文档在这方面有点含糊。 复数根s是指scipy.optimize.root和scipy.optimize.fsolve都试图找到多元 function F 的一个 N 维点 x（根）：R^N -> R^N with F( x) = 0。

但是，如果您想找到标量 function 的多个根，您可以将其写成多元 function 并传递不同的初始猜测：

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve

def my_eq(x):
    y1 = x[0]*x[0]-1
    y2 = x[1]*x[1]-1
    return np.array([y1, y2])

x0 = [0.1, -0.1]
roots = fsolve(my_eq,[0.1, -0.1])
print(roots)

这会产生所有根 [1, -1]。

Answer 2

scipy.optimize.root或scipy.optimize.fsolve仅返回最接近x0的单个根，除非func是方程组。 所以我认为在这种情况下，只给定一个标量方程，它不能一次返回多个根。

解决方法：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import fsolve


def func(x):
    f = x ** 2 - 1
    return f


# find the roots between 5 and -5
v1 = fsolve(func, np.array(5))  # solution closest to x= 5 is 1
v2 = fsolve(func, np.array(-5))  # solution closest to x= -5 is -1

fig, ax = plt.subplots()

t = np.linspace(-5, 5, 200)
ax.plot(t, func(t), label='$y = x^2 -1$')
ax.plot(t, np.zeros(t.shape), label='$y = 0$')
ax.plot(v1, func(v1[0]), "o", label=f'root1 = {v1[0]}')
ax.plot(v2, func(v2[0]), "o", label=f'root2 = {v2[0]}')
ax.legend()

print(f'root1 = {v1[0]}, root2 = {v2[0]}')

plt.show()