如何将这个二进制优化问题转化为 Python 程序？

Question

我正在尝试为我的网站优化二进制问题。

数据包含大约 75 个项目，每个项目都有一个重量（在 50 到 1000 之间）和附加的价格。 这是一个数据片段：

{"weighting":{
      "0":500,
      "1":50,
      "2":50,
      "3":50,
      "4":250,
      "5":1000
   },
   "price":{
      "0":4,
      "1":78,
      "2":75,
      "3":170,
      "4":5,
      "5":4
   }
}

我计算整个数据集的期望值

exp_val = (w ₁ p ₁ + w ₂ p ₂ +... + w _n p _n ) / sum(w ₁ + w ₂ +... w _n )

和

sum(w ₁ + w ₂ +... w _n ) = 23665（考虑所有项目）

到目前为止一切顺利，但现在是棘手的部分。 并非所有项目都是需要的，也就是说，它们的价值较低和/或权重较高，这会稀释我可以从中提取的资金池。

通过“阻止”或删除最多 3 个项目，我只能从剩余项目中提取，并通过这样做最大化加速值 function。问题是：要删除哪些项目？ 由于价格随时间变化，我必须定期检查要移除的物品。

我从简单地删除权重最高和价格最低的项目开始，但我确信这只代表局部最优，并且会有更优化的策略。

查看一些网站后，似乎混合整数线性规划 (MILP) 或特别是 BILP（二进制...）可以解决我的问题，我发现https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/ generated/scipy.optimize.milp.html但无法使其正常工作，因为我无法将我的问题转化为代码。 谁能帮我吗？

Answer 1

利用@joni 的评论，我已将其翻译成代码。 决策变量的乘法不是线性的，您必须通过添加另一个中间连续决策变量来使乘积线性化。

但是，如果您使用 Google-ortool 的 CP-SAT 求解器（我已经使用过），它可以处理一些非线性运算，例如决策变量的乘法、除法等，这是纯线性求解器不支持的。

代码清单

from ortools.sat.python import cp_model as cp

model = cp.CpModel()

data = {"weighting":{
      "0":500,
      "1":50,
      "2":50,
      "3":50,
      "4":250,
      "5":1000
   },
   "price":{
      "0":4,
      "1":78,
      "2":75,
      "3":170,
      "4":5,
      "5":4
   }
}

num_items = len(data["weighting"])

dv_select_items = {i : model.NewBoolVar("item_" + i) for i in data["weighting"]}

# constraint : keep only 3 items
model.Add(sum(dv_select_items[i] for i in dv_select_items) == 3)


y = model.NewIntVar(0, 1000000, "")

x_i_w_i_p_i = model.NewIntVar(0, 1000000, "") # x_i * w_i * p_i
model.Add(x_i_w_i_p_i == sum(dv_select_items[i] * data["weighting"][i] * data["price"][i] for i in dv_select_items))

y_x_i_w_i_p_i = model.NewIntVar(0, 1000000, "") # y * x_i * w_i * p_i
model.AddMultiplicationEquality(y_x_i_w_i_p_i, [x_i_w_i_p_i, y])

# 1 = sum(y * x_i * w_i)  # constraint
x_i_w_i = model.NewIntVar(0, 1000000, "")
model.Add(x_i_w_i == sum(dv_select_items[i] * data["weighting"][i] for i in dv_select_items))

y_x_i_w_i = model.NewIntVar(0, 1000000, "")
model.AddMultiplicationEquality(y_x_i_w_i, [y_x_i_w_i, y])

model.Add(1 == y_x_i_w_i)

model.Maximize(y_x_i_w_i_p_i)

solver = cp.CpSolver()
solver.Solve(model) 

# inspect the solution
objective_function_value = solver.ObjectiveValue()

[(i, solver.Value(dv_select_items[i])) for i in dv_select_items]
# 2st, 4th and 6th item gets selected