如何避免对 C 中的值进行四舍五入？

Question

我为此更新了我的代码：

#include <stdio.h>
int IsRightTriangle(float x,float y,float z )
{
    
    int result;
    
    if( ((x*x)+(y*y)-(z*z)>0.999 && (x*x)+(y*y)-(z*z)<1)  || ((x*x)+(z*z)-(y*y)>0.999 && (x*x)+(z*z)-(y*y)<1) || ((y*y)+(z*z)-(x*x)>0.999 &&(y*y)+(z*z)-(x*x)<1)) {
      
        result = 1; 
        return  result ;      
    } else { 
        result =0 ;
        return result;
    }
}

- 但仍然存在与小数相同的问题 - 例如：运行测试：IsRightTriangle(edge1=15.26, edge2=8.00, edge3=13.00) -- 失败

我正在尝试编写一个代码来检查三角形是否正确（使用小数值）。

那是我的代码，问题是它总是四舍五入浮点值。 我可以改变什么？

int IsRightTriangle(float x, float y, float z)
{
    int result;
    
    if((x*x) + (y*y) == (z*z) || (x*x) + (z*z) == (y*y) || (y*y) + (z*z) == (x*x)) {
        result = 1; 
        return result ;   
    }
    else { 
        result =0 ;
        return result;
    }
}

Answer 1

你无法避免四舍五入。 我再说一遍：你无法避免它。 这不可能。

浮点数中只有一定数量的位。

如果我们假设浮点数是十进制而不是二进制，那么问题的十进制版本如下：
当我写if(x + y + z == 1)时，1/3 + 1/3 + 1/3 == 1 是吗？ 不，不是根据计算机，因为 1/3 是 0.3333333 只有一定位数，它加起来是 0.9999999，而不是 1。

添加一些“公差范围”作为快速解决方法是很常见的。 你可以写if(x + y + z > 0.9999 && x + y + z < 1.0001)而不是if(x + y + z == 1) ，这通常就足够了，尤其是对于电脑游戏。 你需要多少个 9 和 0？ 嗯，随便写几个然后玩游戏看看感觉对不对。

对于某些应用程序，这可能不合适，然后您必须发明一种完全不同的方法来完成您尝试做的任何事情。 例如，您可以将所有数字存储为有理数（分子和分母，也称为分数）而不是浮点数。 可以精确计算有理数 -如果分子和分母不溢出。 C 没有内置有理数，因此您需要编写自己的库函数，如struct rational 、 void rational_add(struct rational *a, struct rational *b)等。

Answer 2

这里有两个问题，对它们的答案都不是您想尝试以某种方式避免进行任何舍入。 事实上，您可能需要进行一些精心选择的舍入。

第一个问题是没有有限精度的浮点表示法可以准确地表示每个分数。 尤其是不可能准确地表示像sqrt(233)这样的无理数。

您尝试在边长为 8、13 和平方根为 233 的三角形上测试您的程序。从数学上讲，这是一个完美的直角三角形，但不可能让您的程序测试该直角三角形，因为您确实不能说当你问它时，“233 的平方根”。 你当然不能说 155.26。 您可以尝试使用 15.26434，但这是不准确的，例如 15.264337522473748 或 15.2643375224737480252559487。 任何有限的表示都不会是完全准确的。

然后第二个问题是大多数分数的表示中固有的不精确性意味着您很少会发现x*x + y*y正好等于z*z 。 这是您可能不想尝试进行的浮点相等性比较示例。 （你会经常听到它说你应该“永远不要比较浮点数是否相等”，这作为经验法则还算不错，但还有很多要说的。）

您尝试将比较代码更新为

if(x*x + y*y - z*z > 0.999 && x*x + y*y - z*z < 1 || … )

但这也不完全正确。 如果x*x + y*y和z*z几乎相等，则它们的差值将接近于 0，尽管它可能最终落在任何一边。 所以你想做的更像是

if(x*x + y*y - z*z > -.001 && x*x + y*y - z*z < 0.001 || … )

在某种程度上，这可能真的有效。 您可以通过编写来简化它（避免重复的子表达式）

if(fabs(x*x + y*y - z*z) < 0.001 || … )

但是，像这样使用固定精度阈值（如0.001 ）并不是特别好。 可以在该问题的其他答案或C FAQ 列表中的问题 14.5中找到一些更好的相关方法。

另外，作为另一个经验法则，你几乎不应该使用float类型。 您应该几乎总是使用double类型，它的精度大约是它的两倍，而且往往会给您带来更少的麻烦。

Answer 3

要比较浮点值，您应该将相等性与给定的公差进行比较。 除非数字的比例已知，否则将公差应用于数字之间差异的“规范化”表达式很重要。

例如， fabs(ab) < tolerance仅在a和b接近 1 时给出所需的结果。更好的选择是fabs(a/b)-1.0 ，但是，它假定b不为 0 或非常接近 0 . 在这种情况下，我假设操作数不为零（或接近零），因此解决方案如下：

#include <stdbool.h>
#include <math.h>

bool IsRightTriangle( float x, float y, float  z)
 {
    float tolerance = 0.0001;
    int result;
    
    return (fabs((x*x + y*y) / (z*z) - 1.0) < tolerance ||
        fabs((x*x + z*z) / (y*y) - 1.0) < tolerance ||
        fabs((y*y + z*z) / (x*x) - 1.0) < tolerance);
}