C++中所有小于给定值d的十六进制数字减1

Question

我有以下问题：我在 C++ 中有一个十六进制数（数据类型：std::uint64_t），十六进制数包含从 1 到给定 n 的所有数字。 我们还给出了另一个数字 d <= n。 是否可以从大于或等于 n 的十六进制数的所有数字中减去 1？ 这是我所期望的示例：

hex = 0x43512, d = 3 -> Result : 0x42513
                               - 0x10101 <- the zero's are there because the digits
                              ----------    over them are smaller than 3
                                 0x32411

我已经尝试使用带有左移和右移的 for 循环来实现结果，但现在我很感兴趣是否存在不使用循环而是仅使用位操作的解决方案？

Answer 1

有一些方法，即使事先不知道d 。

使用SWAR平均值，

uint64_t L = 0x1111111111111111;
uint64_t v = L * d;
uint64_t decrementedHighNibbles = x - L + ((SWAR_AVG(~x, v, L) >> 3) & L);

在哪里：

uint64_t SWAR_AVG(uint64_t x, uint64_t y, uint64_t L) {
    return (x & y) + (((x ^ y) & ~L) >> 1);
}

对于解释的 rest，让我们只考虑一个半字节，标准 SWAR 技术负责对每个半字节应用相同的操作。

该技巧的基础是当且仅当x < v时， avg(~x, v)的最高位才会被设置。 这与我们想要的条件相反，因此不是从该半字节中减去半字节的最高位，而是先无条件地减去 1，然后如果半字节小于d则有条件地加回 1。

只要d >= 1 ，半字节减去 1 和加 1 就不需要特殊的 SWAR 加法/减法，因为不会自动借入下一个半字节（这只有在从半字节减去 1 时才会发生为零）。 在从每个半字节无条件减 1 的过程中，一些借位可能会在半字节之间交叉，但随后的加法会取消这些借位。 如果d可以为零，则需要更加小心。

这是使用“四舍五入”SWAR 平均值的替代方法。 其中(x & y) + ((x ^ y) >> 1)计算x和y向下舍入的平均值， (x | y) - ((x ^ y) >> 1)计算x和y的平均值围捕。 它的 SWAR 版本是：

uint64_t SWAR_AVG_UP(uint64_t x, uint64_t y, uint64_t L) {
    return (x | y) - (((x ^ y) & ~L) >> 1);
}

avg(~x, y)在最高位计算x < y ，而avg_up(~x, y)在最高位计算x <= y 。 我们需要x >= v所以使用SWAR_AVG_UP(x, ~v, L) ：

uint64_t decrementedHighNibbles = x + ((SWAR_AVG_UP(x, ~v, L) >> 3) & L);

Answer 2

这是可能的。 对于常量d来说相当简单。

对于d=3和输入x的示例

请注意，一个半字节 >= 3 如果

• 设置 8s 位或
• 4s位被设置或
• 2s 位和 1s 位都被设置

所以

subtrahend = ((x >> 3) | (x >> 2) | ((x >> 1) & x)) & 0x11111111;
result = x - subtrahend;

在无分支代码中为变量d这样做并不有趣。 如果分支是可接受的，您可以简单地预先分析所有最小化的逻辑函数并使用switch (d)从它们中选择。

Answer 3

这是一个在d为常量时最有用的版本：

if (d < 8) {
    return x - (((((x & 0x77777777) + (( 8-d) * 0x11111111)) | x) >> 3) & 0x11111111);
} else {
    return x - (((((x & 0x77777777) + ((16-d) * 0x11111111)) & x) >> 3) & 0x11111111);
}

对于d < 8 ，如果高位已经设置（半字节至少为 8），或者低三位足够高，我们需要减一，我们可以通过加法来检查。 对于d >= 8 ，我们需要设置高位，并在低 3 位上加上类似的条件。

Answer 4

我认为标准库中不支持此特定操作，但您可以为其创建自己的 function。

• 使用类型中的半字节数作为模板参数创建一个index_sequence 。
• 通过右移提取每个半字节并执行二进制AND 0xF 。
• 检查结果是否>=您提供的限制
• 左移 boolean 结果相同的位数。
• 将结果与折叠合并| .

#include <climits>
#include <type_traits>
#include <utility>

template <class T>
T sub(T val, std::type_identity_t<T> lim) {
    return val - [=]<std::size_t... I>(std::index_sequence<I...>) {
        return ((T((val >> (I * 4) & 0xF) >= lim) << (I * 4)) | ...);
    }(std::make_index_sequence<sizeof(T) * CHAR_BIT / 4>{});
}

演示